Question

（2011?重慶模擬）如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1.0m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=37°角，下端連接阻值為R=1.5Ω的電阻．勻強(qiáng)磁場(chǎng)大小B=0.4T、方向與導(dǎo)軌平面垂直．質(zhì)量為m=0.2kg、電阻r=0.5Ω的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²）．
（1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小；
（2）求金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小及此時(shí)ab兩端的電壓U_ab為多少；
（3）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率是多少（保留2位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析：（1）金屬棒開(kāi)始下滑時(shí)，速度為零，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，因此不受安培力作用，對(duì)棒正確受力分析，根據(jù)牛頓第二定律即可正確求解．
（2）導(dǎo)體棒穩(wěn)定下滑時(shí)，合外力為零，根據(jù)受力平衡列方程可求出棒的速度，注意ab兩端的電壓為路端電壓，根據(jù)閉合電路歐姆定律可正確解答．
（3）金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)，重力功率轉(zhuǎn)化為電功率，據(jù)此可以求出機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率．

解答：解析：（1）金屬棒開(kāi)始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律：mgsinθ-μmgcosθ=ma  ①
由①式解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s²=4m/s²    ②
故金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開(kāi)始下滑時(shí)的加速度大小為4m/s²．
（2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)速度為v，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡：mgsinθ-μmgcosθ-BIL=0   ③
由歐姆定律有：I=

BvL

R+r

   ④U_ab=IR    ⑤
由③④⑤代入數(shù)據(jù)解得：v=10m/s，U_ab=3V．  
故金屬棒穩(wěn)定下滑時(shí)的速度大小為v=10m/s，此時(shí)ab兩端的電壓U_ab=3V．
（3）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，裝置的電功率：P_電=I²（R+r）
裝置的機(jī)械功率：P_機(jī)=mgvsinθ
機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率：η=

P電

P機(jī)

代入數(shù)據(jù)解得：η=

2

3

≈0.67=67%
故機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能的效率是67%．

點(diǎn)評(píng)：解決這類(lèi)問(wèn)題的突破口是正確分析金屬棒所受安培力情況，然后根據(jù)所處狀態(tài)列方程求解，同時(shí)注意外電路的串并聯(lián)情況．