Question

16．如圖所示，在界面OO′兩側(cè)有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B₁=1.0T，B₂=0.5T，在界面A點(diǎn)處有一帶電粒子以初速度v₀=15.7m/s垂直界面OO′射入磁場(chǎng)，已知粒子的質(zhì)量m=2.0×10^-9kg，帶電荷量q=+3.14×10^-7C，
（1）從粒子射入磁場(chǎng)B₁時(shí)算起，經(jīng)過(guò)多少時(shí)間它又從B₂通過(guò)界面進(jìn)入B₂的區(qū)域？
（2）粒子從A點(diǎn)開(kāi)始第3次經(jīng)過(guò)界面時(shí)，離A點(diǎn)的距離為多大？
（3）畫(huà)出上述過(guò)程中粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的軌跡．

Answer 1

分析 粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，由周期公式求出粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期，然后求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子的運(yùn)動(dòng)距離．

解答 解：粒子垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，由洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
得軌跡半徑為：r=$\frac{mv}{qB}$，
周期為：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁場(chǎng)B₁中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)₁，T₁=$\frac{2πm}{q{B}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)解得：T₁=0.04s，
在磁場(chǎng)B ₂中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為T(mén)₂，T₂=$\frac{2πm}{q{B}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：T₂=0.08s，
粒子向下再一次通過(guò)O點(diǎn)所經(jīng)歷時(shí)間：t=$\frac{{T}_{1}}{2}$+$\frac{{T}_{2}}{2}$，解得：t=0.06s；
（2）粒子在B₁的區(qū)域內(nèi)的半徑：r₁=$\frac{mv}{q{B}_{1}}$，代入數(shù)據(jù)解得：r₁=0.1m，
粒子在B₂的區(qū)域內(nèi)的半徑：r₂=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：r₂=0.2m，
粒子從A點(diǎn)開(kāi)始第三次經(jīng)過(guò)界面時(shí)（不包括A點(diǎn)），離A點(diǎn)的距離為：
L=4r₂-2r₁=4×0.2m-2×0.1m=0.6m；
（3）畫(huà)出上述過(guò)程中粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖．

答：（1）從粒子射入磁場(chǎng)B₂時(shí)算起，經(jīng)過(guò)0.06s時(shí)間又從B₁通過(guò)界面進(jìn)入B₂的區(qū)域；
（2）粒子從A點(diǎn)開(kāi)始第三次經(jīng)過(guò)界面時(shí)，離A點(diǎn)的距離為0.6m；
（3）畫(huà)出上述過(guò)程中粒子在兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定時(shí)間與周期的關(guān)系，這也是磁場(chǎng)中的軌跡問(wèn)題常用的思路．