Question

5．如圖所示，在坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有一橫截面為四分之一圓周的柱狀玻璃體OPQ，OP=OQ=R，一束單色光垂直O(jiān)P面射入玻璃體，在OP面上的入射點為A，OA=$\frac{R}{2}$，該單色光通過柱狀玻璃體后沿BD方向射出，且與x軸交于D點，OD=$\sqrt{3}$R，求：
（1）單色光從PBQ界面射出的出射角？
（2）柱狀玻璃體的折射率是多少？
（3）將入射到OP面上的單色光至少向上平移多少，將不能從PBQ界面直接折射出來？

Answer 1

分析 （1）（2）畫出光路圖，根據(jù)幾何知識分別求出入射角和折射角，由折射定律求出折射率．
（3）由折射率求出臨界角，當(dāng)光線射到PQ弧面上剛好發(fā)生全反射時，光線將不能從PQ面射出，由幾何知識求出單色光上移的最小距離．

解答 解：（1）在PQ面上的入射角sinθ₁=$\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
得：θ₁=30°
由幾何關(guān)系可得：OQ=Rcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
QD=OD-OQ=$\sqrt{3}$R-$\frac{\sqrt{3}}{2}$R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
則有：∠BDO=30°，θ₂=60°
（2）折射率：
n=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$=$\sqrt{3}$
（3）臨界角為：sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
從OP面射入玻璃體的光，在PQ面的入射角等于臨界角時，剛好發(fā)生全反射而不能從PQ面直接射出．
設(shè)光在OP面的入射點為M，在PQ面的反射點為N
OM=ONsinC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
至少向上平移的距離：
d=OM-OA=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R-$\frac{R}{2}$≈0.077R
答：（1）單色光從PBQ界面射出的出射角為60°
（2）該玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
（3）將OP面上的該單色光至少向上平移0.077R，它將不能從PQ面直接折射出來．

點評 本題是幾何光學(xué)問題，畫面出光路圖是解題的基礎(chǔ)，常常是折射定律和幾何知識的綜合應(yīng)用．