Question

6．如圖一傾角θ=37°的粗糙斜面，一質(zhì)量為1kg的滑塊以一定的初速度v₀=10m/s從斜面低端沿著斜面向上運(yùn)動(dòng)，斜面足夠長(zhǎng)，滑塊最終返回到出發(fā)點(diǎn)，已知滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）滑塊返回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大�。�
（2）滑塊從出發(fā)到最終返回到出發(fā)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用牛頓第二定律求解物體的速度大小，根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系公式，求出物體上滑的最大距離，對(duì)全程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出物體返回斜面底端時(shí)的速度大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求解下滑時(shí)的加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出上滑和下滑的時(shí)間，進(jìn)而求解總時(shí)間．

解答 解：（1）設(shè)滑塊質(zhì)量為m，上滑過(guò)程的加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律，有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma，
所以：
（0.6+0.5×0.8）×10=10m/s²，
滑塊上滑做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移與速度的關(guān)系公式得最大距離：
x=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{100}{2×10}=5$m，
設(shè)滑塊滑到底端的速度大小為v，全程運(yùn)用動(dòng)能定理，有：
-（μmgcos37°）×2x=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
所以：
v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}-4xμgcos37°}=\sqrt{100-4×5×0.5×10×0.8}$=$2\sqrt{5}m/s$．
（2）滑塊上升的時(shí)間：
t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{10}{10}=1s$，
下滑時(shí)的加速度：
a′=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}=gsin37°-μgcos37°$=10×0.6-0.5×10×0.8=2m/s²，
則下滑的時(shí)間：
t₂=$\frac{v}{a′}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}s$，
則下滑的總時(shí)間為：
t=t₁+t₂=（1+$\sqrt{5}$）s．
答：（1）滑塊再次回到A點(diǎn)時(shí)的速度為$2\sqrt{5}m/s$；
（2）滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所用的時(shí)間為$（1+\sqrt{5}）s$．

點(diǎn)評(píng) 本題是有往復(fù)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用動(dòng)能定理結(jié)合處理比較方便，也可運(yùn)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合解題．