Question

6．一輛質(zhì)量為5000kg的汽車，其發(fā)動機額定功率為P=60kW，在水平公路上以最大速度行駛．不久，汽車保持額定功率駛上傾角為θ的較長斜坡路段（已知sinθ=0.2，cosθ=0.98），已知汽車與水平公路、汽車與斜坡間的動摩擦因素均為μ=0.1．問：
（1）汽車在水平公路上的最大速度是多少？
（2）汽車在斜坡上最終的穩(wěn)定速度是多少？
（3）若汽車從駛上斜坡開始經(jīng)過40m達(dá)到穩(wěn)定速度，則汽車做變速運動的時間是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車速度最大時牽引力與阻力平衡，根據(jù)P=Fv由汽車的額定功率和阻力大小求得汽車在水平公路上的最大速度；
（2）在斜坡上汽車穩(wěn)定行駛時在斜坡方向上牽引力與重力分力和阻力的合力大小相等，據(jù)P=Fv求得汽車穩(wěn)定時的速度；
（3）根據(jù)動能定理求得汽車做變速運動的時間．

解答 解：（1）汽車在平直公路上行駛速度最大時牽引力與阻力相等，根據(jù)P=Fv可得：汽車的最大速度
${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×5000×10}m/s=12m/s$
（2）汽車在斜坡上穩(wěn)定時，汽車沿斜坡向上勻速運動，此時汽車牽引力F′=mgsinθ+μmgcosθ，根據(jù)P=Fv可得汽車穩(wěn)定時的速度為：
${v}_{m}^{′}=\frac{P}{F′}=\frac{60×1{0}^{3}}{5000×10×0.2+0.1×5000×10×0.98}$m/s=4.03m/s
（3）汽車變速上升時只有重力、阻力及發(fā)動機做功，根據(jù)動能定理有：
$Pt-mgssinθ-μmgscosθ=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{′2}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得：汽車變速運動的時間為：
$t=\frac{\frac{1}{2}m（{v}_{m}^{′2}-{v}_{m}^{2}）+mgssinθ+μmgscosθ}{P}$=4.61s．
答：（1）汽車在水平公路上的最大速度是12m/s；
（2）汽車在斜坡上最終的穩(wěn)定速度是4.03m/s；
（3）若汽車從駛上斜坡開始經(jīng)過40m達(dá)到穩(wěn)定速度，則汽車做變速運動的時間是4.61s．

點評 解決本題的主要入手點是速度最大時牽引力與阻力平衡汽車做勻速直線運動，求汽車變速運動時間可借助動能定理列式，關(guān)鍵是汽車要以額定功率行駛．