Question

6．一輛質(zhì)量為5000kg的汽車，其發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為P=60kW，在水平公路上以最大速度行駛．不久，汽車保持額定功率駛上傾角為θ的較長斜坡路段（已知sinθ=0.2，cosθ=0.98），已知汽車與水平公路、汽車與斜坡間的動(dòng)摩擦因素均為μ=0.1．問：
（1）汽車在水平公路上的最大速度是多少？
（2）汽車在斜坡上最終的穩(wěn)定速度是多少？
（3）若汽車從駛上斜坡開始經(jīng)過40m達(dá)到穩(wěn)定速度，則汽車做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車速度最大時(shí)牽引力與阻力平衡，根據(jù)P=Fv由汽車的額定功率和阻力大小求得汽車在水平公路上的最大速度；
（2）在斜坡上汽車穩(wěn)定行駛時(shí)在斜坡方向上牽引力與重力分力和阻力的合力大小相等，據(jù)P=Fv求得汽車穩(wěn)定時(shí)的速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求得汽車做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）汽車在平直公路上行駛速度最大時(shí)牽引力與阻力相等，根據(jù)P=Fv可得：汽車的最大速度
${v}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}^{3}}{0.1×5000×10}m/s=12m/s$
（2）汽車在斜坡上穩(wěn)定時(shí)，汽車沿斜坡向上勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)汽車牽引力F′=mgsinθ+μmgcosθ，根據(jù)P=Fv可得汽車穩(wěn)定時(shí)的速度為：
${v}_{m}^{′}=\frac{P}{F′}=\frac{60×1{0}^{3}}{5000×10×0.2+0.1×5000×10×0.98}$m/s=4.03m/s
（3）汽車變速上升時(shí)只有重力、阻力及發(fā)動(dòng)機(jī)做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$Pt-mgssinθ-μmgscosθ=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{′2}-\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
代入數(shù)據(jù)可解得：汽車變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
$t=\frac{\frac{1}{2}m（{v}_{m}^{′2}-{v}_{m}^{2}）+mgssinθ+μmgscosθ}{P}$=4.61s．
答：（1）汽車在水平公路上的最大速度是12m/s；
（2）汽車在斜坡上最終的穩(wěn)定速度是4.03m/s；
（3）若汽車從駛上斜坡開始經(jīng)過40m達(dá)到穩(wěn)定速度，則汽車做變速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是4.61s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的主要入手點(diǎn)是速度最大時(shí)牽引力與阻力平衡汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求汽車變速運(yùn)動(dòng)時(shí)間可借助動(dòng)能定理列式，關(guān)鍵是汽車要以額定功率行駛．