Question

16．如圖，一質量為m=10kg的物體，由$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道上端從靜止開始下滑，到達底端后沿水平面向右滑動2m距離后停止．已知軌道半徑R=0.8m，g=10m/s²，求：
（1）物體滑至圓弧底端時的速度大小
（2）物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大小
（3）物體沿水平面滑動過程中的動摩擦因數μ

Answer 1

分析 （1）物體在光滑圓弧軌道上下滑過程，只有重力做功，根據動能定理列式求解；
（2）在圓弧底端時，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解；
（3）應用動能定理可以求出動摩擦因數．

解答 解：（1）物體在光滑圓弧軌道上下滑過程，根據動能定理有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s；
（2）在圓弧底端時，受重力和支持力，根據牛頓第二定律，有：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：F_N=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$=10×10+10×$\frac{{4}^{2}}{0.8}$=300N，
根據牛頓第三定律，物體對軌道的壓力大小為300N；
（3）對整個過程，由動能定理得：
mgR-μmgs=0-0，
解得：μ=$\frac{R}{s}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4；
答：（1）物體滑至圓弧底端時的速度大小4m/s；
（2）物體滑至圓弧底端時對軌道的壓力大小300N；
（3）物體沿水平面滑動過程中的動摩擦因數μ為0.4．

點評 本題是動能定理和向心力公式的運用問題，動能定理不僅適用于直線運動，而且適用與曲線運動，對單個過程和多過程均適用．