已知地球的質(zhì)量為M，甲、乙兩個人造衛(wèi)星軌道在同一平面內(nèi)，繞地球的轉(zhuǎn)動方向相同，離地球球心的距離分別為r和4r，引力常最為G
（1）甲．乙兩衛(wèi)星的周期之比是多少？
（2）若某時刻兩衛(wèi)星相距最近，求經(jīng)多長時間兩衛(wèi)星再次相距最近？
分析：（1）兩顆衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，寫出與周期有關(guān)的公式，即可求出周期之比；
（2）根據(jù)它們的周期之比，可以計算出再次靠近的時間．
解答：解：（1）兩顆衛(wèi)星的向心力由萬有引力提供，即：
GMm
R2
=m(
2π
T
)2R
周期：T=2π
R3
GM

故：
T甲
T乙
=
R
3
1
R
3
2
=
1
64
=
1
8

（2）它們再次最近的時候，甲比乙多轉(zhuǎn)1周，即轉(zhuǎn)過的角度多2π，ω甲t-ω乙t=2π，ω甲=
2π
T甲
，
求得：t=
8
7
T甲
答：甲．乙兩衛(wèi)星的周期之比
1
8
，再經(jīng)過t=
8
7
T甲的時間，它們再次最近．
點評：本題主要考查了萬有引力定律的應(yīng)用
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“神州五號”載人飛船成功發(fā)射，如果你想通過同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的無線電話與楊利偉通話，則在你講完話后，至少要等多長時間才能聽到對方的回話？（已知地球的質(zhì)量為 M=6.0×1024kg，地球半徑為R=6.4×106m，萬有引力恒量G=6.67×10-11N?m2/kg2）

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已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，表面的重力加速度為g，那么地球的第一宇宙速度的表達式有（　�。�

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（2011?天津模擬）一顆人造衛(wèi)星在地球引力作用下，繞地球做勻速圓周運動，已知地球的質(zhì)量為M，地球的半徑為R，衛(wèi)星的質(zhì)量為m，衛(wèi)星離地面的高度為h，引力常量為G，則地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力大小為（　　）

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設(shè)某人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，軌道半徑為r．已知地球的質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，該人造衛(wèi)星與地心連線在單位時間內(nèi)所掃過的面積是（　�。�
A、
1
2
GMr
B、
2
2
GMr
C、
2GMr
D、2
GMr

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科目：高中物理 來源： 題型：

已知地球的質(zhì)量為M，萬有引力恒量為G，地球半徑為R，用以上各量表示在地球表面附近運行的人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度v=
 
．若再知道地球的自轉(zhuǎn)角速度為ω，則赤道上空一顆相對地球靜止的同步衛(wèi)星離地面的高度是
 
（用ω、M、R表示）．

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