Question

1．2014年9月9日下午，合肥工業(yè)大學(xué)2014級學(xué)生消防演練活動在翡翠湖校區(qū)舉行．演習(xí)中有個“模擬營救被困人員”的項目，某消防員作為傷員在被救樓層等待營救，一名選手在消防隊員的指導(dǎo)下，背起傷員沿安全繩由靜止開始往地面滑行，經(jīng)過3s時間安全落地，為了獲得演習(xí)中的一些數(shù)據(jù)，以提高訓(xùn)練質(zhì)量，研究人員測出了下滑過程中輕繩受到的拉力與傷員和選手總重力的比值隨時間變化的情況如圖所示，取g=10m/s²，求：
（1）傷員與選手下滑的最大速度的大�。�
（2）傷員被救樓層距離地面的高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象知人先加速后勻速再減速，通過牛頓第二定律求出0-1s加速度，根據(jù)v=at求速度為最大速度；
（2）分別求出各段的加速度，根據(jù)速度關(guān)系，利用運動學(xué)公式求的速度和位移；

解答 解：（1）由圖可知在t=1s時，速度最大，由牛頓第二運動定律得mg-F₁=ma₁
其中在0～1s內(nèi)F₁=0.6mg，
解得：a₁=4m/s²
最大速度v_m=a₁t₁=4×1=4m/s
（2）在第0～1s內(nèi)選手與傷員運動距離x₁=$\frac{1}{2}$a${\;}_{1}{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2m
在1～2s內(nèi)選手與傷員受力平衡，做勻速直線運動x₂=v_mt₂=4×1=4m
在2～3s內(nèi)由牛頓第二運動定律可得F₂-mg=ma₂
解得選手與傷員減速下滑的加速度大小為a₂=2m/s²
在這段時間內(nèi)下滑的末速度為v_t=v_m-a₂t₃=2m/s
減速下滑距離為x₃=$\frac{{v}_{m}+{v}_{1}}{2}{t}_{3}$=$\frac{4+2}{2}×1$=3m
傷員被救樓層距離地面的高度為：x=x₁+x₂+x₃=9m
答：（1）傷員與選手下滑的最大速度的大小為4m/s．
（2）傷員被救樓層距離地面的高度為9m．

點評 本題主要考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的熟練程度，抓住每段的運動即可；