Question

19．水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切，一質(zhì)量為m的小球以初速度v₀沿直軌道ab向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過(guò)最高點(diǎn)c，則（　　）

• A． 若R不變，m越大，則v₀越大
• B． 若R不變，m越大，則小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力變大
• C． 若m不變，R越大，則v₀越小
• D． 若m不變，R越大，則小球經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后的瞬間對(duì)軌道的壓力仍不變

Answer 1

分析 小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球經(jīng)最高點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)機(jī)械能守恒求出初速度v₀與半徑R的關(guān)系．小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律研究小球?qū)�軌道的壓力與半徑的關(guān)系．根據(jù)機(jī)械能守恒列式研究初動(dòng)能與m、R的關(guān)系．

解答 解：A、小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由重力提供向心力，則有：mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，v_c=$\sqrt{gR}$，根據(jù)機(jī)械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv_c²+2mgR，解得：v₀=$\sqrt{5gR}$，v₀與m無(wú)關(guān)，R不變，v₀不變，故A錯(cuò)誤．
BD、小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)后的瞬間，由牛頓第二定律得 N-mg=m$\frac{{v}_{c}^{2}}{R}$，解得：N=6mg，則N與R、m無(wú)關(guān)，R不變，m越大，N不變，由牛頓第三定律可知，小球經(jīng)過(guò)C點(diǎn)對(duì)軌道的壓力不變，故B錯(cuò)誤，D正確．
C、由A可知，v₀=$\sqrt{5gR}$，m不變，R越大，v₀越大，故C錯(cuò)誤；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 機(jī)械能守恒與向心力知識(shí)綜合是常見(jiàn)的題型．小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度與輕繩模型類(lèi)似，軌道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力，由重力提供向心力，臨界速度v=$\sqrt{gR}$，做選擇題時(shí)可直接運(yùn)用．