Question

4．如圖所示，半圓形玻璃磚的半徑為R，其直徑沿水平方向，光屏PQ沿豎直方向置于直徑的右端．一復色光與豎直方向成α=30°角射入玻璃磚的圓心，由于復色光中含有兩種單色光，故在光屏上出現(xiàn)了兩個光斑，已知玻璃對這兩種單色光的折射率分別為n₁=$\sqrt{2}$和n₂=$\sqrt{3}$，不考慮圓弧面對光的反射，求：
①這兩個光斑間的距離；
②為使光屏上的光斑消失，復色光的入射角至少為多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)折射定律求出折射角，幾何關系求解兩個光斑之間的距離；
②為使光屏上的光斑消失，要使光線發(fā)生全反射．由于n₁＜n₂，玻璃對其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的光斑消失，復色光的入射角的最小值．

解答 解：①作出光路圖如圖所示，由折射定律有：
 n₁=$\frac{sin{β}_{1}}{sinα}$，n₂=$\frac{sin{β}_{2}}{sinα}$
代入數(shù)據(jù)得：β₁=45°，β₂=60°
故這兩個光斑間的距離 ab=Pb-Pa=Rtan（90°-β₁）-Rtan（90°-β₂）=（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R 
②當兩種色光在界面處均發(fā)生全反射時光斑消失，隨入射角α增大，玻璃對其折射率為n₂的色光先發(fā)生全反射，后對折射率為n₁的色光發(fā)生全反射．
故sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，所以α=C=45°
答：
①這兩個光斑間的距離是（1-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）R；
②為使光屏上的光斑消失，復色光的入射角至少為為45°．

點評 對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質射入光疏介質；二是入射角大于臨界角．