Question

19．如圖所示，用折射率n=$\sqrt{2}$的玻璃做成一個外徑為R的半球形空心球殼．一束與O′O平行的平行光射向此半球的外表面，若讓一個半徑為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R的圓形遮光板的圓心過O′O軸，并且垂直該軸放置．則球殼內部恰好沒有光線射入，問：
①臨界光線射人球殼時的折射角θ₂為多大？
②球殼的內徑R'為多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何關系求出臨界光線射入球殼時入射角的正弦，結合折射定律求出折射角的大�。�
②根據(jù)全反射的條件，通過折射定律求出臨界角的大小，從而根據(jù)正弦定理求出球殼的內徑R′．

解答 解：（1）由題圖和幾何知識得：sinθ₁=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}R}{R}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，θ₁=45°
由折射率的定義式為：n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
聯(lián)立解出得：θ₂=30°
（2）對臨界光線為：sinC=$\frac{1}{n}$
在題圖△oab中，由正弦定理得：
   $\frac{R}{sin（180°-C）}$=$\frac{R′}{sin{θ}_{2}}$
聯(lián)立解得：R′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．                                               
答：（1）臨界光線射入球殼時的入射角θ₁和折射角θ₂分別為45°和30°．
（2）球殼的內徑R′為$\frac{\sqrt{2}}{2}$R．

點評 本題是折射定律、臨界角和幾何知識的綜合應用，作出光路圖是基礎，要靈活運用數(shù)學知識幫助解決物理問題．