Question

在一個(gè)半徑為R的行星表面以初速度v₀豎直上拋一個(gè)物體，上升的最大高度為h，若發(fā)射一個(gè)環(huán)繞該星球表面運(yùn)行的衛(wèi)星，則此衛(wèi)星環(huán)繞速度的值為：（　�。�

• A．

  R 2h

  v0
• B．

  R h

  v0
• C．

  2R h

  v0
• D．條件不充分，無(wú)法求出

Answer 1

分析：根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出星球表面重力加速度．
研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出速度．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)豎直上拋的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
g=

v 2 0

2h

①
研究衛(wèi)星繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得：

GMm

r2

=

mv2

r

v=

GM r

 ②
從上式知道當(dāng)軌道半徑最小時(shí)其環(huán)繞速度最大．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力得：

GMm

R2

=mg?GM=gR² ③
由①②③得：其環(huán)繞速度最大是

R 2h

v0
故選A．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，可以知道當(dāng)軌道半徑最小時(shí)其環(huán)繞速度最大．
把星球表面的物體運(yùn)動(dòng)和天體運(yùn)動(dòng)結(jié)合起來(lái)是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題．