Question

7．如圖所示，圓心為O、半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域中存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，在y=-3R處有一垂直y軸的固定絕緣擋板，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，與x軸成60°角從M點(diǎn)（-R，0）以初速度v0斜向上射入磁場(chǎng)區(qū)域，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后由N點(diǎn)離開磁場(chǎng)（N點(diǎn)未畫出）恰好垂直打在擋板上，粒子與擋板碰撞后原速率彈回，再次進(jìn)入磁場(chǎng)，最后離開磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題設(shè)條件畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何關(guān)系求出在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，再由洛倫茲力提供向心力即可求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）分別求出粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和磁場(chǎng)外勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再求出總時(shí)間；

解答 解：（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)題設(shè)條件畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，
由幾何關(guān)系得：r=R
由洛倫茲力等于向心力：$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
解得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}$
（2）由圖幾何關(guān)系可得：
$x=Rsin60°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$
$y=-Rcos60°=-\frac{1}{2}R$
N點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，-$\frac{1}{2}R$）
（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期$T=\frac{2πm}{qB}$
由幾何知識(shí)得粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角共為180°，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間
${t}_{1}^{\;}=\frac{T}{2}$
粒子在磁場(chǎng)外的運(yùn)動(dòng)，由勻速直線運(yùn)動(dòng)可得：從出磁場(chǎng)到再次進(jìn)磁場(chǎng)的時(shí)間
${t}_{2}^{\;}=\frac{2s}{{v}_{0}^{\;}}$
其中$s=3R-\frac{1}{2}R$
粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}$
解得：$t=\frac{（5+π）R}{{v}_{0}^{\;}}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qR}$；
（2）N點(diǎn)的坐標(biāo)（$\frac{\sqrt{3}}{2}R$，-$\frac{1}{2}R$）；
（3）粒子從M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到最終離開磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間$\frac{（5+π）R}{{v}_{0}^{\;}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，重點(diǎn)考查作圖能力，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題，畫軌跡是解決這類問題的關(guān)鍵．