Question

一光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B（中央有孔），A、B間由細(xì)繩連接著，它們處于如圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài)．此情況下，B球與環(huán)中心O處于同一水平面上，AB間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài)，與水平線成30°夾角．已知B球的質(zhì)量為m，求：
（1）細(xì)繩對B球的拉力和A球的質(zhì)量；
（2）剪斷細(xì)繩后，B球運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力．

Answer 1

分析：（1）對B球和A球受力分析，通過共點(diǎn)力平衡求出繩子的拉力以及A球的質(zhì)量大�。�
（2）剪斷細(xì)繩后，根據(jù)動能定理求出B球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而求出B球?qū)�圓環(huán)的壓力．

解答：解：（1）對B球，受力分析如圖所示．Tsin30°=mg
∴T=2mg①
對A球，受力分析如圖所示．在水平方向Tcos300=NAsin300…..②
在豎直方向NAcos300=mAg+Tsin300…③
由以上方程解得：m_A=2m…④
（2）設(shè)B球第一次過圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v，壓力為N，圓環(huán)半徑為r．
則　mgr=

1

2

mv2…⑥
N-mg=m

v2

r

…⑦
⑥⑦聯(lián)解得：N=3mg…⑧
由牛頓第三定律得B球?qū)�圓環(huán)的壓力　N′=N=3mg　方向豎直向下 ⑨
答：（1）細(xì)繩對B球的拉力為2mg，A球的質(zhì)量為2m．
（2）剪斷細(xì)繩后，B球運(yùn)動到圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)對圓環(huán)的壓力為3mg．

點(diǎn)評：本題綜合考查了共點(diǎn)力平衡、動能定理、牛頓第二定律，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．