Question

15．如圖所示，一傾斜的傳送帶，上、下兩端相距L=5m，傾角α=37°，將一物塊輕放在傳送帶下端，讓其由靜止從傳送帶底端向上運(yùn)動，物塊運(yùn)動到上端需要的時(shí)間為t=5s，傳送帶沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，速度大小為2m/s，重力加速度g取10m/s²，求
（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，
（2）若將傳送帶沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，速度大小不變，再將另一物塊輕輕放在傳送帶的上端，讓其由靜止從傳送帶上端向下運(yùn)動，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，則該物塊從傳送帶上端運(yùn)動到下端所用的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 （1）在傳送帶上先加速后勻速運(yùn)動到上端，根據(jù)位移公式求出勻加速運(yùn)動和勻速運(yùn)動的時(shí)間，再求得勻加速運(yùn)動的加速度，即可由牛頓第二定律求物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)，
（2）物塊從傳送帶上端由靜止開始做勻加速運(yùn)動，由牛頓第二定律求得物塊運(yùn)動的加速度．由速度公式求得物塊的速度增至傳送帶速度時(shí)的時(shí)間，求得勻加速運(yùn)動的位移．由重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，判斷共速后物塊的運(yùn)動情況，再求總時(shí)間．

解答 解：（1）在傳送帶上先加速后勻速運(yùn)動到上端，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則加速到與傳送 帶速度相等過程中，設(shè)加速的時(shí)間為t₁，勻速運(yùn)動的時(shí)間為t₂．
則勻加速運(yùn)動有：x₁=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
勻速運(yùn)動有：L-x₁=vt₂．
又有：t₁+t₂=t
解得：t₁=5s；  t₂=0
說明物塊一直勻加速到傳送帶上端時(shí)，速度與傳送帶速度相同，則加速度為：a₁=$\frac{v}{{t}_{1}}$=$\frac{2}{5}$=0.4m/s²．
根據(jù)牛頓第二定律得：μ₁mgcos37°-mgsin37°=ma₁
解得：μ₁=0.8
（2）物塊從傳送帶上端由靜止開始做勻加速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的加速度為a₂，則有：
μ₂mgcos37°+mgsin37°=ma₂
求得：a₂=10m/s²
勻加速運(yùn)動的時(shí)間為：t₃=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{2}{10}$=0.2 s 
運(yùn)動的位移為：x₂=$\frac{v}{2}{t}_{3}$=$\frac{2}{2}×0.2$m=0.2m
由于mgsin37°＞μ₂mgcos37°，所以物塊速度達(dá)到與傳送帶速度相同后，仍向下做勻加速運(yùn)動．則有：
mgsin37°-μ₂mgcos37°=ma₃
代入數(shù)據(jù)求得：a₃=2m/s²
由L-x₂=vt₄+$\frac{1}{2}{a}_{3}{t}_{4}^{2}$代入數(shù)據(jù)求得：
t₄=（$\frac{\sqrt{145}}{5}$-1）s
所以運(yùn)動的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=（$\frac{\sqrt{145}}{5}$-0.8）s
答：（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)是0.8．
（2）該物塊從傳送帶上端運(yùn)動到下端所用的時(shí)間為（$\frac{\sqrt{145}}{5}$-0.8）s．

點(diǎn)評 對于牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運(yùn)動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運(yùn)動學(xué)的計(jì)算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進(jìn)行解答；知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動的橋梁．