Question

【題目】如圖所示，質(zhì)量為m1=4kg和質(zhì)量為m2=2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊相距d一起靜止在足夠長(zhǎng)且質(zhì)量為M=2kg的木板上，已知m1、m2與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1=0.4，木板與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.2。某時(shí)刻同時(shí)讓m1、m2以初速度速度v1=6m/s，v2=4m/s的速度沿木板向右運(yùn)動(dòng)。取g=10m/s2，求：

（1）若m1與m2不相碰，m1與m2間距d的最小值；

（2）M在水平面滑行的位移x。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）根據(jù)題意知，m1、m2在木板上做減速運(yùn)動(dòng)，M在水平面上做加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律有：

設(shè)經(jīng)過(guò)t1，M與m2共速且為v，m1的速度為v3，對(duì)m1有：

對(duì)m2有：

對(duì)M有：

在t1時(shí)間內(nèi)m1與m2的相對(duì)位移：

由題可知M與m2共速后它們相對(duì)靜止，其加速度為a：

解得a=0，即M與m2共速后一起勻速運(yùn)動(dòng)，m1繼續(xù)減速，設(shè)經(jīng)過(guò)t2系統(tǒng)共速，其速度為v′，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有：對(duì)m1有：

對(duì)M和m2整體有：

dm=1.5m

（3）由題可知系統(tǒng)整體共速后一起減速直到靜止，由牛頓定律有：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)有：

M運(yùn)動(dòng)的位移為：

聯(lián)解得：x=2.5m