Question

如圖所示，粗糙斜面與光滑水平面通過(guò)半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，斜面傾角α=37°，A、B是兩個(gè)質(zhì)量均為 m=1㎏的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），C為左端附有膠泥的質(zhì)量不計(jì)的薄板，D為兩端分別連接B和C的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時(shí)，恰能向下勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止下滑，若g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小v₁；
（2）滑塊A與C接觸后粘連在一起，求此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)物體受到恒力F時(shí)，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡得出動(dòng)摩擦因數(shù)，撤去恒力F后，對(duì)A從初始位置到達(dá)底端的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小．
（2）滑塊A與B碰撞的瞬間，A、B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出碰后的速度，此時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能最小，彈簧彈性勢(shì)能最大，結(jié)合能量守恒求出最大的彈性勢(shì)能．

解答：（1）滑塊A勻速下滑時(shí)，共受四力作用，如圖4所示．由平衡條件：
mgsin37°=μN(yùn)₁        ①
N₁=mgcos37°+F      ②
即：mgsin37°=μ（mgcos37°+F）
簡(jiǎn)化后得：μ=

mgsin37°

mgcos37°+F

  ③
代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5
撤去F后，滑塊A受三力作用勻加速下滑，受力圖見(jiàn)圖．由動(dòng)能定理有：
(mgsin37°-μmgcos37°)L=

1

2

m

v

2 1

     ④
代入數(shù)據(jù)得v₁=2m/s
（2）兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中動(dòng)量守恒，當(dāng)它們速度相等時(shí)，彈簧具有最大彈性勢(shì)能，設(shè)共同速度為v₂，
由動(dòng)量守恒有：
mv₁=（m+m）v₂                ⑤
根據(jù)能量守恒定律，有：
Ep=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2m)

v

2 2

          ⑥
由⑤式得：v₂=1m/s，代入⑥式得：E_p=1J
答：（1）求滑塊A到達(dá)斜面底端時(shí)的速度大小v₁為2m/s；
（2）彈簧的最大彈性勢(shì)能E_p為1J．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強(qiáng)，關(guān)鍵理清運(yùn)動(dòng)過(guò)程，合力地選擇研究對(duì)象，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題．