Question

8．一列火車總質(zhì)量m=500t，機車發(fā)動機的額定功率P=6×10⁵ W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力F_阻是車重的0.01倍，g取10m/s²，求：
（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v₁=1m/s時，列車的瞬時加速度a₁是多少；
（3）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間．

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時，當牽引力和阻力大小相等時，列車的速度達到最大值；
（2）發(fā)動機的功率不變，根據(jù)P=Fv可以求得不同速度時的牽引力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時機車的加速度的大��；
（3）當列車以恒定的加速度運動時，列車的速度在不斷的增大，同時列車的功率也在不斷的增大，當功率增加到額定功率時，發(fā)動機的牽引力開始減小，此時的速度為勻加速運動的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運動的時間．

解答 解：（1）列車以額定功率工作時，當牽引力等于阻力，F(xiàn)=F_阻=kmg時列車的加速度為零，速度達最大v_m，則有：
v_m=$\frac{P}{F阻}$=$\frac{P}{kmg}$ 
代入數(shù)據(jù)得：v_m=12 m/s．
（2）當v＜v_m時列車加速運動，當v=v₁=1 m/s時有：
F₁=$\frac{P}{v1}$ 
 據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{F1-F阻}{m}$ 
代入數(shù)據(jù)得：a₁=1.1 m/s²
（3）據(jù)牛頓第二定律得牽引力F′-F_阻=ma 
在此過程中，速度增大，發(fā)動機功率增大．當功率為額定功率時速度大小為v′_m，即
v′_m=$\frac{P}{F′}$
據(jù)v′_m=at
代入數(shù)據(jù)得：t=$\frac{v′m}{a}$=4 s．
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度是12m/s；
（2）在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，當行駛速度為v₁=1m/s時，列車的瞬時加速度a₁是1.1 m/s²；
（3）若火車從靜止開始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運動，這一過程維持的最長時間是4s．

點評 本題考查的是汽車的啟動方式，對于汽車的兩種啟動方式，恒定加速度啟動和恒定功率啟動，對于每種啟動方式的汽車運動的過程一定要熟悉．