Question

16．如圖所示，粗糙水平地面上放著一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直墻之間放一光滑半圓球B，整個裝置處于平衡狀態(tài)．已知A、B兩物體的質量分別為M和m，半圓球B和半圓的柱狀物體半徑均為R，半圓球B的圓心到水平面的豎直距離為$\sqrt{2}$R，重力加速度為g，求：
（1）物體對地面的壓力大小；
（2）物體對地面的摩擦力．

Answer 1

分析 隔離對B分析，根據(jù)合力為零，求出A對B的彈力，墻壁對B的彈力，再對整體分析，求出地面的支持力和摩擦力．

解答 解：結合圖中的幾何關系可知：

半圓球B的圓心到水平面的豎直距離為$\sqrt{2}$R即$\overline{C{O}_{B}}=\sqrt{2}R$
所以：∠CO_BO_A=45°
對B物體受力如右上圖，根據(jù)合力等于0，運用合成法得，墻壁對B的彈力N₁=mgtanα=mg，A對B的彈力${N}_{2}=\frac{mg}{cosα}$=$\sqrt{2}mg$．
對整體分析得，地面的支持力N₃=（M+m）g，摩擦力f=N₁=mg．
答：（1）物體對地面的壓力大小是（M+m）g；
（2）物體對地面的摩擦力是mg．

點評 解決本題的關鍵能夠合適地選擇研究對象，正確地進行受力分析，抓住合力為零，運用共點力平衡知識求解．