Question

6．如圖甲所示，用包有白紙的質(zhì)量為1.00kg的圓柱棒替代紙帶和重物，蘸有顏料的毛筆固定在電動(dòng)機(jī)上并隨之勻速運(yùn)動(dòng)，使之替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器．當(dāng)燒斷懸掛圓柱棒的線后，圓柱棒豎直自由下落，毛筆就在圓柱棒面的紙上畫出記號(hào)，如圖乙所示，設(shè)毛筆接觸棒時(shí)不影響棒的運(yùn)動(dòng)．測(cè)得記號(hào)之間的距離依次為26.0mm、50.0mm、74.0mm、98.0mm、122.0mm、146.00mm，已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，由此驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，根據(jù)以上內(nèi)容，可得：

（1）毛筆畫相鄰兩條線的時(shí)間間隔T=0.05s．
（2）根據(jù)乙圖所給的數(shù)據(jù)，可知毛筆畫下記號(hào)3時(shí)，圓柱棒下落的速度v₃=1.24m/s；畫下記號(hào)6時(shí)，圓柱棒下落的速度v₆=2.68m/s；記號(hào)3、6之間棒的動(dòng)能的變化量為2.82J．重力勢(shì)能的變化量為2.88J，由此可得出的結(jié)論是在誤差允許范圍內(nèi)，圓柱棒的機(jī)械能守恒．（g取9.8m/s²，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）了解該實(shí)驗(yàn)裝置的原理，它類似于打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，蘸有顏料的毛筆隨電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)一圈就在圓柱棒面上的紙上畫出記號(hào)，這就像打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔一定時(shí)間就打一個(gè)點(diǎn)．?dāng)?shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來的紙帶處理一樣；
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答 解：（1）毛筆畫相鄰兩條線的時(shí)間間隔為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期．
已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，即每秒轉(zhuǎn)20周，所以T=0.05s
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論
v₃=$\frac{{x}_{24}}{{t}_{24}}$=$\frac{0.074+0.050}{2×0.05}$=1.24m/s
v₆=$\frac{{x}_{57}}{{t}_{57}}$=$\frac{0.146+0.122}{2×0.05}$=2.68m/s
3到6之間棒的動(dòng)能的變化量為△E_K=E_k6-E_k3=$\frac{1}{2}$mv₆²-$\frac{1}{2}$mv₃²=2.82 J
根據(jù)重力勢(shì)能的定義式得：
重力勢(shì)能減小量△E_p=mgh=1.0×9.8×（0.122+0.098+0.074）J=2.88J．
重力勢(shì)能減小量略大于3、6之間棒的動(dòng)能的變化量，所以在誤差允許范圍內(nèi)圓柱下落過程中機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）0.05，（2）1.24，2.68，2.82，2.88，在誤差允許范圍內(nèi)，圓柱棒的機(jī)械能守恒．

點(diǎn)評(píng) 解決本題第一問的關(guān)鍵掌握光敏電阻的電阻大小隨光照而減小，以及熟練運(yùn)用閉合電路歐姆定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析；本題第二問實(shí)驗(yàn)裝置是根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行設(shè)計(jì)新的實(shí)；數(shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來的紙帶處理一樣．