Question

如圖所示，水平地面與某一半徑R=5m的豎直光滑圓弧軌道相接于B點，軌道上C點位置處于圓心O正下方．距地面高h=5m的水平平臺邊緣上的A點，質(zhì)量m=1kg的小球以v0=10m/s的速度水平飛出，小球在空中運動至B點時，恰好沿圓弧軌道在該點的切線方向滑入軌道．小球運動過程中空氣阻力不計，重力加速度g=10m/s2．試求：

（1）B點與拋出點A正下方的水平距離x；
（2）圓弧BC段所對的圓心角θ；
（3）小球滑到C點時，對軌道的壓力．

Answer 1

【答案】（1）10m；（2）45°；（3）56N．

【考點】拋體運動，動能定理

【解析】（1）根據(jù)h= gt2得：
t= s＝1s，
則B點與拋出點A正下方的水平距離為：
x=v0t=10×1m=10m．
（2）小球到達B點時豎直方向上的分速度為：
vyB=gt=10×1m/s=10m/s，
則在B點速度方向與水平方向的夾角的正切值為：
tanα＝=1，
得：α=45°，
由幾何關系知，圓弧BC對應的圓心角為：θ=α=45°．
（3）滑塊在B點的速度為：vB＝

根據(jù)動能定理得：mgR(1−cosθ)＝mvC2−mvB2
代入數(shù)據(jù)解得：vC2=300−50
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m解得：N=mg+m
代入數(shù)據(jù)解得：N=56N．
根據(jù)牛頓第三定律知，小球對軌道的壓力為56N．