Question

19．如圖所示，寬度為L(zhǎng)的金屬框架豎直固定在絕緣地面上，框架的上端接有一特殊的電子元件，如果將其作用等效成一個(gè)電阻，則其阻值與其兩端所加的電壓成正比，即等效電阻R=kU，式中k為恒量．框架上有一質(zhì)量為m的金屬棒水平放置，金屬棒與框架接觸良好無(wú)摩擦，離地高為h，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面相垂直，將金屬棒由靜止釋放，金屬棒沿框架向下運(yùn)動(dòng)．不計(jì)金屬棒及框架電阻，問(wèn)：
（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流過(guò)金屬棒的電流多大？方向如何？
（2）金屬棒經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間落到地面？金屬棒下落過(guò)程中整個(gè)電路消耗的電能為多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由于金屬棒沒(méi)有電阻，電子元件兩端的電壓U=E，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，由楞次定律判斷感應(yīng)電流的方向；
（2）由上式分析得知，電路中電流不變，金屬棒所受的安培力不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可求出加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求時(shí)間；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出棒落地的速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子元件上消耗的電能

解答 解：
（1）根據(jù)題意：$I=\frac{U}{R}=\frac{U}{kU}=\frac{1}{k}$
方向由a流向b                  
（2）金屬棒下落過(guò)程中金屬棒受到的安培力為：$F=BIL=\frac{BL}{k}$
根據(jù)牛頓第二定律mg-F=ma
得$a=g-\frac{BL}{mk}$恒定，金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)   
設(shè)金屬經(jīng)過(guò)時(shí)間t落地，則滿足：$h=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得：$t=\sqrt{\frac{2h}{a}}=\sqrt{\frac{2hkm}{mgk-BL}}$
金屬棒落地時(shí)速度滿足：$v=\sqrt{2ah}=\sqrt{\frac{2mgkh-2hBL}{mk}}$
根據(jù)功能關(guān)系，消耗電能為E，有${W_G}-E=\frac{1}{2}m{v^2}$
得：$E=mgh-\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{hBL}{k}$
答：（1）金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，流過(guò)金屬棒的電流為$\frac{1}{k}$，方向由a流向b；
（2）金屬棒經(jīng)$\sqrt{\frac{2hkm}{mgk-BL}}$落到地面，金屬棒下落過(guò)程中整個(gè)電路消耗的電能為$\frac{hBL}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一般的問(wèn)題不同，電子元件的電阻與電壓成正比，分析得到電路中電流不變，從而判斷出金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，要克服思維定勢(shì)的影響，具體問(wèn)題要具有分析．對(duì)于第3題也可以這樣求解：金屬棒從釋放到落地過(guò)程中在電子元件上消耗的電能等于克服安培力所做的功．