Question

9．如圖甲所示，在豎直方向上有四條同距相等的水平虛線L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之間、L₃L₄之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小均為1T，方向垂直于虛線所在平面．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，質(zhì)量為0.1kg，電阻為2Ω，cd邊長(zhǎng)度為0.5m，將線圈從圖示位置靜止釋放（cd邊與L₁重合），速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示，t₁時(shí)刻cd邊與L₂重合，t₂時(shí)刻ab邊與L₃重合，t₃時(shí)刻ab邊與L₄重合，已知t₁～t₂時(shí)間間隔為0.6s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面始終處于豎直方向．重力加速度g取10m/s²．則線圈bc的長(zhǎng)度為（　�。�

• A． 3m
• B． 2m
• C． 1.5m
• D． 1m

Answer 1

分析 線圈在t₁～t₂的時(shí)間間隔內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，t₂～t₃時(shí)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，磁通量不變，則知ab邊剛進(jìn)上面磁場(chǎng)時(shí)，cd邊剛進(jìn)下面的磁場(chǎng)，線圈的長(zhǎng)度等于磁場(chǎng)寬度的2倍．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出磁場(chǎng)的寬度，從而得出線圈的長(zhǎng)度．

解答 解：t₂～t₃這段時(shí)間內(nèi)線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為v．則有 mg=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$=8m/s
t₁～t₂的時(shí)間間隔內(nèi)線圈一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t₂～t₃時(shí)間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，磁通量不變，可知以cd在L₂為初狀態(tài)，以ab邊剛進(jìn)L₃為末狀態(tài)，設(shè)位移為3d．有：
3d=vt-$\frac{1}{2}$gt²=8×0.6-5×0.6²m=3m．
則線圈的長(zhǎng)度bc為：L′=2d=2 m
故選：B

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清線圈的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，本題的難點(diǎn)就是通過(guò)線圈勻加速直線運(yùn)動(dòng)挖掘出下落的位移為磁場(chǎng)寬度的3倍．