Question

19．質(zhì)量不計(jì)的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為2m和3m的小球A和B．支架的兩直角邊長(zhǎng)度分別為2l和l，支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．開始時(shí)OA邊處于水平位置，由靜止釋放，則（　　）

• A． A球的最大速度為2$\sqrt{gL}$
• B． A球的速度最大時(shí)，兩小球的總重力勢(shì)能最小
• C． A球的速度最大時(shí)，A桿與豎直方向的夾角為37°
• D． 當(dāng)B球第一次擺到最高點(diǎn)時(shí)，B桿與水平方向的夾角為37°

Answer 1

分析 AB兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)于單個(gè)的球來說機(jī)械能是不守恒的，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式可以求得AB之間的關(guān)系，同時(shí)由于AB是同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的，它們的角速度的大小相同．

解答 解：根據(jù)題意知兩球的角速度相同，線速度之比為V_A：V_B=ω•2l：ω•l=2：1；
當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時(shí)，由機(jī)械能守恒得：
 2mg•2lcosθ-3mg•l（1-sinθ）=$\frac{1}{2}$•2mV_A²+$\frac{1}{2}$•3mV_B²，
解得：V_A²=$\frac{8}{11}$gl（4sinθ+3cosθ）-$\frac{24}{11}$gl，
由數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)θ=37°時(shí)，4sinθ+3cosθ有最大值，故選項(xiàng)C正確；
最大值為：V_A=$\sqrt{\frac{72}{55}gL}$m/s，所以A錯(cuò)誤．
由機(jī)械能守恒可知，兩球總重力勢(shì)能最小時(shí)，二者的動(dòng)能最大，所以B正確；
D、當(dāng)B球第一次擺到最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，設(shè)與水平方向夾角為α，
則3mg（L-Lsinα）=2mg•2Lcosα，解得α=90°，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題中的AB的位置關(guān)系并不是在一條直線上，所以在球AB的勢(shì)能的變化時(shí)要注意它們之間的關(guān)系，在解題的過程中還要用到數(shù)學(xué)的三角函數(shù)的知識(shí)，要求學(xué)生的數(shù)學(xué)基本功要好，本題有一定的難度．