Question

6．如圖所示，實(shí)線為某質(zhì)點(diǎn)平拋軌跡的一部分，測得 AB、BC 間水平距離△S₁=△S₂=0.8m，高度差△h₁=0.25m，△h₂=0.35m，問：
（1）質(zhì)點(diǎn)平拋的初速度 v₀ 為多大？
（2）拋出點(diǎn)到 A 點(diǎn)的水平距離和豎直距離各為多少？

Answer 1

分析 （1）質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量求出相等的時(shí)間間隔，結(jié)合水平位移和時(shí)間間隔求出初速度．
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間，從而得出B點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平位移和豎直位移，得出A點(diǎn)與拋出點(diǎn)的水平距離和豎直距離．

解答 解：（1）在豎直方向上，有：△h₂-△h₁=gT²，
解得：T=$\sqrt{\frac{△{h}_{2}-△{h}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.35-0.25}{10}}$s=0.1s，
則初速度為：v₀=$\frac{△{S}_{1}}{T}$=$\frac{0.8}{0.1}$m/s=8m/s．
（2）B點(diǎn)豎直分速度為：v_yB=$\frac{△{h}_{1}+△{h}_{2}}{2T}$=$\frac{0.25+0.35}{2×0.1}$m/s=3m/s，
質(zhì)點(diǎn)從拋出點(diǎn)到B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\frac{{v}_{yB}}{g}$=$\frac{3}{10}$s=0.3s．
拋出點(diǎn)與B點(diǎn)的水平位移為：x_B=v₀t=8×0.3m=2.4m，
豎直位移為：y_B=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}$×10×0.09m=0.45m，
則拋出點(diǎn)與A點(diǎn)的水平位移為：x_A=x_B-△s₁=2.4-0.4m=2m，
豎直距離為：y_A=y_B-△h₁=0.45-0.25m=0.2m．
答：（1）質(zhì)點(diǎn)平拋的初速度 v₀ 為8m/s．
（2）拋出點(diǎn)到 A 點(diǎn)的水平距離和豎直距離各為2m和0.2m．

點(diǎn)評 解決本題要知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，關(guān)鍵運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：△x=aT²，求出相等的時(shí)間間隔，能靈活選擇運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．