Question

7．某同學(xué)用如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置來(lái)測(cè)定重力加速度，同時(shí)研究重物在下落過(guò)程中機(jī)械能是否守恒．他認(rèn)為如果實(shí)驗(yàn)中測(cè)量重力加速度的相對(duì)誤差（$\frac{|真實(shí)值-測(cè)量值|}{真實(shí)值}$×100%）不超過(guò)5%，即可認(rèn)為重物下落過(guò)程機(jī)械能守恒．請(qǐng)你幫他完成以下問(wèn)題．

（1）該同學(xué)在一次實(shí)驗(yàn)中得到了如圖2所示的紙帶，他選取了紙帶上清晰連續(xù)的8個(gè)實(shí)際的點(diǎn)來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，這8個(gè)點(diǎn)分別標(biāo)記為A、B、C、D、E、F、G、H，各點(diǎn)與A點(diǎn)的距離已在圖中標(biāo)出．已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用交變電流的頻率為f，則G點(diǎn)速度的表達(dá)式為$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$．
（2）該同學(xué)用同樣的方法繼續(xù)算出B、C、D、E、F的速度，作出了如圖3所示的v²-x圖，由圖可得重力加速度的測(cè)量值為g=9.40m/s²．
（3）如果當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值為g₀=9.80m/s²，通過(guò)計(jì)算相對(duì)誤差可知重物下落過(guò)程機(jī)械能守恒（填寫(xiě)“守恒”或“不守恒”）．

Answer 1

分析 （1、2）紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度；
（3）根據(jù)題目中的相對(duì)誤差，結(jié)合重力加速度的測(cè)量值，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，結(jié)合T=$\frac{1}{f}$；
則有：v_G=$\frac{{x}_{FH}}{{t}_{FH}}$=$\frac{{x}_{7}-{x}_{5}}{2T}$=$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$
（2）根據(jù)v²=2gh公式，
速度的二次方v²與距離（h）的關(guān)系圖線的斜率為k=$\frac{8.3-3.6}{0.25}$=18.8；
所以g=9.4m/s²．
（3）根據(jù)相對(duì)誤差（$\frac{|真實(shí)值-測(cè)量值|}{真實(shí)值}$×100%），即有$\frac{|\begin{array}{l}{\;}\\{9.4-9.8}\end{array}|}{9.4}$×100%=4.3%＜5%，即可認(rèn)為重物下落過(guò)程機(jī)械能守恒．
 故答案為：（1）$\frac{1}{2}（{x_7}-{x_5}）f$；（2）9.40；（3）守恒．

點(diǎn)評(píng) 了解實(shí)驗(yàn)的裝置和工作原理．
對(duì)于紙帶的問(wèn)題，我們要熟悉勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和一些規(guī)律，注意相對(duì)誤差的理解，及正確的計(jì)算．