Question

11．一條平直的公路上，甲、乙兩車相距x=200m時，甲車正以v_甲=72km/h的速度向東勻速行駛，而前方的乙車此時正以v_乙=108km/h向東運動，突遇緊急情況剎車，加速度大小a=5m/s²，求甲車追上乙車所經(jīng)歷時間t及甲乙兩車相距最遠的距離．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)位移時間公式和速度時間公式求出乙停止運動時甲車未追上乙車，再根據(jù)位移關(guān)系求出乙停止后直到追上的時間；
（2）求出甲乙速度相等的時間，分別求出甲乙的位移，根據(jù)位移關(guān)系求出最遠距離；

解答 （1）v_甲=72 km/h=20 m/s
v_乙=108 km/h=30 m/s
乙車停止時所用時間
t=$\frac{{v}_{乙}^{\;}}{t}$=$\frac{30}{5}s=6s$
此時甲車位移：s_甲=v_甲t=20×6=120m
乙車位移：${s}_{乙}^{\;}=\frac{{v}_{乙}^{\;}}{2}t=\frac{30}{2}×6=90m$
s_甲＜s_乙+x未追上
△x=s_乙+x-s_甲=170 m
$\frac{△x}{{v}_{甲}^{\;}}=\frac{170}{20}s=8.5s$
t_總=$t+{t}_{1}^{\;}=6+8.5$=14.5 s
（2）v_乙'=v_乙-at
當v_甲=v_乙'時兩車相距最遠
解得t₂=2s
甲的位移
s_甲2=${v}_{甲}^{\;}{t}_{2}^{\;}$=20×2=40 m
乙的位移：
${s}_{乙2}^{\;}={v}_{乙}^{\;}{t}_{2}^{\;}-\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=30×2-\frac{1}{2}×5×{2}_{\;}^{2}$=50m
兩車最遠距離
△x _m=x+${s}_{乙2}^{\;}-{s}_{甲2}^{\;}=200+50-40$=210 m
答：甲車追上乙車所經(jīng)歷時間t為14.5s及甲乙兩車相距最遠的距離210m．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，抓住位移關(guān)系，結(jié)合運動學公式進行求解，知道速度相等時，兩車具有最大距離．