Question

3．如圖所示，兩條平行的水平金屬導軌相距L=1m，金屬導軌的傾斜部分與水平方向的夾角為37°，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中．金屬棒PQ的質量為m=0.2kg，MN，PQ電阻分別為R₁=1Ω和R₂=2Ω．MN置于粗糙水平導軌上，PQ置于光滑的傾斜導軌上，兩根金屬棒均與導軌垂直且接觸良好．MN棒在水平外力F₁的作用下以v₁=3m/s的速度向右做勻速直線運動，PQ則在平行于斜面方向的力F₂作用下保持靜止狀態(tài)．此時PQNM回路消耗的電功率為P=3W，不計導軌的電阻，水平導軌足夠長，MN始終在水平導軌上運動．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求：
（1）磁感應強度B的大小；
（2）F₂的大小和方向；
（3）若改變F₁的作用規(guī)律，使MN棒從靜止開始運動，運動速度v與位移x滿足關系：v=0.4x，PQ棒仍然靜止在傾斜軌道上．求MN棒從靜止開始到x=5m的過程中，MN棒產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）MN向右運動切割磁感線產生感應電動勢，相當于電源，PQ相當于外電路．要求PQ消耗的功率，要先MN產生的感應電動勢，由歐姆定律求出電路中電流，即可求得磁感應強度．
（2）根據閉合電路的歐姆定律和平衡條件聯(lián)立求解．
（3）速度v與位移x成正比，可知電流I、安培力也與位移x成正比，可安培力的平均值求解安培力做的功，再功能關系即可求出系統(tǒng)產生的焦耳熱．

解答 解：（1）根據法拉第電磁感應定律可得：E₁=BLv₁
根據電功率的計算公式可得：P=$\frac{{E}_{1}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$
代入數據得：B=1T．
（2）根據閉合電路的歐姆定律可得：I=$\frac{BL{v}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=1A 
根據安培力的計算公式可得：F_安=BIL=1N
根據平衡條件可得：F₂+F_安cos 37°=mgsin 37°
代入數據：F₂=0.4 N；   
F₂的方向沿斜面向上；
（3）MN棒做變加速直線運動，因為速度v與位移x成正比，所以電流I、安培力F_安也與位移x成正比，當x=5 m時：
克服安培力做功為：W_A=$\frac{1}{2}BL•\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}•x$=$\frac{5}{3}J$
根據功能關系可得：Q=W_A=$\frac{5}{3}J$
根據能量分配關系可得MN棒產生的焦耳熱Q_MN=$\frac{1}{3}Q$=$\frac{5}{9}J$．   
答：（1）磁感應強度B的大小為1T；
（2）F₂的大小為0.4N，方向沿斜面向上；
（3）MN棒從靜止開始到x=5m的過程中，MN棒產生的焦耳熱為$\frac{5}{9}J$．

點評 本題是雙桿類型，分別研究它們的情況是基礎，運用力學和電路、電磁感應的規(guī)律研究MN棒，對于功，動能定理是常用的求解方法，本題關鍵要抓住安培力與位移是線性關系，安培力的平均值等于初末時刻的平均值．