Question

【題目】如圖所示，在一次紅、藍(lán)兩軍的對抗模擬演習(xí)中，紅軍飛機在藍(lán)軍上空飛行，飛行高度，藍(lán)軍一高射炮發(fā)現(xiàn)目標(biāo)．到飛機原飛行路徑（直線）在水平面上的投影（直線）的距離為，發(fā)射炮彈速度為

（1）要使每炮均擊在飛機的原飛行路徑上，那么的對準(zhǔn)線與平面的交點軌跡是怎樣的曲線，定量求之

（2）如果飛機在距最近的處發(fā)現(xiàn)了，決定在的平面先作圓周運動再丟下一個和飛機速度相同的炸彈攻擊．．試求飛機做圓周運動半徑大小

（3）當(dāng)飛機在處并決定作出（2）中所述行動的同時，也發(fā)現(xiàn)了飛機的行動，設(shè)此時對準(zhǔn)上方，水平角度調(diào)整速度，豎直方向調(diào)整時間忽略．定量計算并指出高射炮能否在飛機丟炸彈前擊下飛機

Answer 1

【答案】(1) 對準(zhǔn)點軌跡為一個圓： (2) (3) 高射炮能在飛機拋炸彈前打下飛機

【解析】

（1）如圖作坐標(biāo)系．對于處飛機路徑上的點，炮水平偏角，有，設(shè)瞄準(zhǔn)的高度為，對于拋出的炮彈：

將①式代入②式得出

故對準(zhǔn)點軌跡為一個圓：

（2）設(shè)飛機飛地半徑為，于是拋出炸彈走的水平距離為

對于炸彈，有

由此得出

（3）飛機飛到拋炸彈處所用時間為

對于高射炮，只考慮其在一特殊情況下的時間：先對準(zhǔn)飛機拋炸彈處再射出炮彈．

調(diào)整時間

對于炮彈，有

由上述式子可得取較小的

通過計算得，，

由，高射炮能在飛機拋炸彈前打下飛機