Question

12．如圖所示，一只小球懸掛在彈簧的下端，現(xiàn)用手將小球向下拉一小段位移后釋放，便可看到小球做上下的振動．當小球振動到達最高點時，彈簧（　　）

• A． 一定是處于拉伸狀態(tài)
• B． 一定是處于壓縮狀態(tài)
• C． 一定是處于原長狀態(tài)
• D． 三種情況都有可能

Answer 1

分析 簡諧運動具有對稱性，在最高點重力提供回復力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；在最低點加速度與最高點加速度等大、反向、共線．

解答 解：設彈簧的勁度系數(shù)為k，物體的質(zhì)量為m，當不用力F向下拉小球時，彈簧的彈力：F₁=mg，彈簧的伸長量：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$；
1．當用F向下拉小球時，若F=mg．則彈簧的彈力：F₂=F+mg=2mg，${x}_{2}=\frac{mg+F}{k}=2\frac{mg}{k}=2{x}_{1}$，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{2}-mg}{m}=g$，方向向上；
該情況下，由一定的對稱性可知，小球在最高點時，小球的加速度大小也是g，方向向下，所以小球只受到重力的作用，彈簧處于原長狀態(tài)；
2．當用F向下拉小球時，若F＞mg．則彈簧的彈力：F₃=F+mg＞2mg，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{3}-mg}{m}＞g$，方向向上；該情況下，由一定的對稱性可知，小球在最高點時，小球的加速度大小也大于g，方向向下，所以小球受到重力的作用和向下的彈力的作用，彈簧處于壓縮狀態(tài)；
3．當用F向下拉小球時，若F=mg．則彈簧的彈力：F₄=F+mg＜2mg，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{4}-mg}{m}＜g$，方向向上；該情況下，由一定的對稱性可知，小球在最高點時，小球的加速度大小也小于g，方向向下，所以小球受到重力的作用和向上的彈力的作用，彈簧處于伸長狀態(tài)；
故只有D正確．
故選：D

點評 解決本題的關鍵抓住簡諧運動的對稱性以及靈活運動牛頓第二定律分析物體的加速度的方向，從而確定彈簧的狀態(tài)．