Question

12．如圖所示，一只小球懸掛在彈簧的下端，現(xiàn)用手將小球向下拉一小段位移后釋放，便可看到小球做上下的振動(dòng)．當(dāng)小球振動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，彈簧（　　）

• A． 一定是處于拉伸狀態(tài)
• B． 一定是處于壓縮狀態(tài)
• C． 一定是處于原長(zhǎng)狀態(tài)
• D． 三種情況都有可能

Answer 1

分析 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，在最高點(diǎn)重力提供回復(fù)力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度；在最低點(diǎn)加速度與最高點(diǎn)加速度等大、反向、共線．

解答 解：設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，物體的質(zhì)量為m，當(dāng)不用力F向下拉小球時(shí)，彈簧的彈力：F₁=mg，彈簧的伸長(zhǎng)量：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$；
1．當(dāng)用F向下拉小球時(shí)，若F=mg．則彈簧的彈力：F₂=F+mg=2mg，${x}_{2}=\frac{mg+F}{k}=2\frac{mg}{k}=2{x}_{1}$，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{2}-mg}{m}=g$，方向向上；
該情況下，由一定的對(duì)稱性可知，小球在最高點(diǎn)時(shí)，小球的加速度大小也是g，方向向下，所以小球只受到重力的作用，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)；
2．當(dāng)用F向下拉小球時(shí)，若F＞mg．則彈簧的彈力：F₃=F+mg＞2mg，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{3}-mg}{m}＞g$，方向向上；該情況下，由一定的對(duì)稱性可知，小球在最高點(diǎn)時(shí)，小球的加速度大小也大于g，方向向下，所以小球受到重力的作用和向下的彈力的作用，彈簧處于壓縮狀態(tài)；
3．當(dāng)用F向下拉小球時(shí)，若F=mg．則彈簧的彈力：F₄=F+mg＜2mg，在撤去拉力后，小球的加速度：$a=\frac{{F}_{4}-mg}{m}＜g$，方向向上；該情況下，由一定的對(duì)稱性可知，小球在最高點(diǎn)時(shí)，小球的加速度大小也小于g，方向向下，所以小球受到重力的作用和向上的彈力的作用，彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)；
故只有D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性以及靈活運(yùn)動(dòng)牛頓第二定律分析物體的加速度的方向，從而確定彈簧的狀態(tài)．