Question

10．據(jù)英國(guó)《衛(wèi)報(bào)》網(wǎng)站2015年1月6日?qǐng)?bào)道，在太陽(yáng)系之外，科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一顆最適宜人類居住的類地行星，繞恒星橙矮星運(yùn)行，命名為“開普勒438b”．假設(shè)該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽(yáng)的q倍． 則該行星與地球的（　�。�

• A． 軌道半徑之比為 $\root{3}{pq}$
• B． 軌道半徑之比為$\root{3}{p^2}$
• C． 線速度之比為$\root{3}{{\frac{q}{p}}}$
• D． 線速度之比為$\sqrt{\frac{1}{p}}$

Answer 1

分析 地球和“開普勒438b”公轉(zhuǎn)的向心力均由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出周期和向的表達(dá)式進(jìn)行分析即可．

解答 解：AB、行星公轉(zhuǎn)的向心力由萬(wàn)有引力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：
 G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$
解得：R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
已知該行星與地球繞恒星均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)行的周期為地球運(yùn)行周期的p倍，橙矮星的質(zhì)量為太陽(yáng)的q倍，故得：
該行星與地球的軌道半徑之比為 $\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$=$\root{3}{\frac{{M}_{矮}}{{M}_{地}}•\frac{{T}_{行}^{2}}{{T}_{地}^{2}}}$=$\root{3}{q{p}^{2}}$，故A、B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$，有：$\frac{{v}_{行}}{{v}_{地}}$=$\frac{{R}_{行}}{{R}_{地}}$$•\frac{{T}_{地}}{{T}_{行}}$=$\root{3}{\frac{q}{p}}$，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確行星工作的向心力來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律列式分析即可．