Question

12．全球最大的太陽能飛機--陽光動力2號在機翼上安裝了17248塊光伏電池，所需能量完全由太陽能電池提供無需一滴燃料．2014年6月2日，陽光動力2號在瑞士西部城市帕耶訥成功首飛，2015年3月31日，抵達重慶．安裝4臺發(fā)動機，每臺功率13.5kW．
已知飛機豎直向上的升力與其水平速度v的關(guān)系為F_升=kv²（k=$\frac{1000}{9}$N•s²/m²），起飛時總質(zhì)量為2500kg，重力加速度g取10m/s²．
（1）現(xiàn)將該飛機在水平直跑道上起飛過程簡化如下：飛機從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)過225m時，飛機即將離開地面．求飛機即將離開地面時速度的大小，起飛過程加速度的大�。�
（2）若飛機四臺發(fā)動機全功率啟動，由靜止開始加速經(jīng)過10s離開地面，起飛過程受到的阻力恒為2000N，發(fā)動機的效率為80%，求起飛過程的位移．

Answer 1

分析 （1）當飛機即將離開地面時，升力與重力相等，結(jié)合升力與水平速度的表達式求出水平速度，結(jié)合速度位移公式求出起飛的加速度．
（2）抓住功率不變，結(jié)合動能定理求出求出起飛過程中的位移大小．

解答 解：（1）飛機即將離開地面時有：${F}_{升}=mg=k{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}=\sqrt{\frac{25000}{\frac{1000}{9}}}m/s=15m/s$，
根據(jù)速度位移公式得，加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{225}{2×225}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)動能定理知：$4Pt×80%-fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=75.375m．
答：（1）起飛過程加速度的大小為0.5m/s²；
（2）起飛過程的位移為75.375m．

點評 本題屬于信息題，通過升力與水平速度的關(guān)系求出飛機離開地面的速度是解決本題的關(guān)鍵，對于第二問，注意功率不變，飛機做變加速運動，不能通過動力學(xué)求解位移，只能通過動能定理進行求解．