Question

如圖所示，長為L=6m的木板在外力作用下沿水平面以恒定的速度v₁=4m/s向右運動，當木板右端通過A點時，在其右端無初速地放一小滑塊B，當滑塊到達木板正中間時滑塊的速度v₂=2m/s．木板上表面粗糙程度處處相同．
（1）求該過程中滑塊的位移；
（2）通過計算分析滑塊能否滑離木板．如果能滑離，求滑塊滑離木板時的速度大小；如不能滑離，求滑塊停留在木板上的位置．

Answer 1

分析：（1）滑塊無初速地放上木板后，在滑動摩擦力作用下向右做初速度為零的勻加速運動，當滑塊到達木板正中間時，根據(jù)運動學位移公式求出滑塊相對于地的位移，由此過程中木板的位移與滑塊的位移之差等于

1

2

L，即可求出該過程中滑塊的位移；
（2）假設滑塊不能滑離木板，最終兩者的速度相等，由速度公式求出時間，由位移公式分別求出兩個物體的位移，根據(jù)位移之差判斷滑塊能否滑離木板，并確定滑塊在木板上的位置．

解答：解：（1）設滑塊放上木板到滑到木板正中間的運動時間為t，則
該過程中木板的位移為：x₁=v₁t
滑塊的位移為：x₂=

1

2

v₂t
根據(jù)：x₁-x₂=

1

2

L
解得：t=1s，x₂=1m，滑塊的加速度為：a=

v2

t

=

2

1

m/s²=2m/s²．
（2）假設滑塊不能滑離木板，最終兩者的速度相等，都為：v₁=4m/s，
滑塊相對于木板滑動的時間為：t′=

v1

a

=2s
該過程滑塊的位移為：x₂′=

1

2

v₁t′=

1

2

×4×2m=4m
木板的位移為：x₁′=v₁t′=8m
滑塊在木板上滑動的距離為：△x=x₁′-x₂′=4m，故假設正確，即滑塊停留在離木板右端4m處．
答：（1）該過程中滑塊的位移是1m；
（2）滑塊停留在離木板右端4m處．

點評：本題是兩個物體運動的問題，既要分別研究兩個物體的運動情況，更要抓住它們之間的關系，比如時間關系和位移關系．