Question

已知火星的一個(gè)衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T，火星可視為半徑為r₀的均勻球體．則火星表面的重力加速度g′為多少？在勇氣號(hào)火星探測(cè)器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過(guò)多次彈跳才停下來(lái)．假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)離火星表面高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v₀，求它第二次落到火星表面時(shí)速度v的大小，計(jì)算時(shí)不計(jì)火星大氣阻力．

Answer 1

分析：結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力和萬(wàn)有引力提供向心力求出火星表面的重力加速度．根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出衛(wèi)星第二次落到火星表面時(shí)的速度大�。�

解答：解：由萬(wàn)有引力提供向心力，有：G

m衛(wèi)m火

r2

=m衛(wèi)(

2π

T

)2r  
在火星表面，有：mg′=G

mm火

r 2 0

  
聯(lián)立可得：g′=

4π2r3

r 2 0 T2

  
著陸器第二次下落，機(jī)械能守恒：

1

2

m

v

2 0

+mg′h=

1

2

mv2  
聯(lián)立可得：v=

v 2 0 + 8hπ2r3 r 2 0 T2

  
答：它第二次落到火星表面時(shí)速度v的大小為

v 2 0 + 8hπ2r3 r 2 0 T2

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能熟練運(yùn)用．