Question

18．如圖所示，在某項(xiàng)娛樂(lè)活動(dòng)中，要求參與者通過(guò)斜面將質(zhì)量為m的物塊送上高處的水平傳送帶后運(yùn)送到網(wǎng)兜內(nèi)．斜面長(zhǎng)度為l，傾角為θ=30°，傳送帶距地面高度為l，傳送帶的長(zhǎng)度為3l，傳送帶表面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，傳送帶保持以速度$v=4\sqrt{\frac{gl}{3}}$順時(shí)針運(yùn)動(dòng)．某參與者調(diào)整初速度，恰好使物塊沿水平方向沖上傳送帶，然后成功到達(dá)網(wǎng)兜．求：
（1）小物塊滑上傳送帶的速度v₁；
（2）忽略其它能量損失，傳送帶傳輸小物塊的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，可以采用逆向思維沖上傳送帶的過(guò)程視為沿傳送帶反向平拋剛好沿斜面方向落在斜面上，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)可以求出平拋的初速度；
（2）物塊在水平面上在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，求出速度與傳送帶相等時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移判斷是否離開(kāi)傳送帶，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出相對(duì)位移，根據(jù)摩擦力與相對(duì)位移的乘積求摩擦產(chǎn)生的熱量Q，傳送帶傳輸小物塊的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與小物塊動(dòng)能增加量之和．

解答 解：（2）某參與者調(diào)整初速度，恰好讓物塊水平?jīng)_上傳送帶，逆向看，從傳送帶到斜面頂端相當(dāng)于平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做自由落體，有：
l-lsin30°=$\frac{1}{2}g{{t}_{1}}^{2}$
解得：${t}_{1}=\sqrt{\frac{l}{g}}$
豎直方向速度v_y=gt=$\sqrt{gl}$
由速度分解關(guān)系可知小物塊滑上傳送帶的速度為${v}_{1}=\frac{{v}_{y}}{tan30°}=\frac{\sqrt{gl}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3gl}$，
（2）小物塊滑上傳送帶的速度v₁＜v，所以物塊在摩擦力作用下做勻加速運(yùn)動(dòng)，
速度達(dá)到v時(shí)運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}=\frac{{v}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2μg}$=$\frac{\frac{16}{3}gl-3gl}{2×0.5g}=\frac{7}{3}l$＜3l，則速度相等后，小物塊勻速運(yùn)動(dòng)，然后成功到達(dá)網(wǎng)兜，
時(shí)間t=$\frac{△v}{a}=\frac{4\sqrt{\frac{gl}{3}}-\sqrt{3gl}}{0.5g}$
傳送帶移動(dòng)的位移${x}_{2}=vt=\frac{\frac{16gl}{3}-4gl}{0.5g}=\frac{2}{3}l$
相對(duì)位移$△x={x}_{2}-{x}_{1}=\frac{8}{3}l-\frac{7}{3}l=\frac{1}{3}l$
此過(guò)程中，由于摩擦力做功產(chǎn)生的熱量：$Q=μmg△x=0.5mg×\frac{1}{3}l=\frac{1}{6}mgl$
小木塊動(dòng)能增加量$△{E}_{K}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×m\frac{16gl}{3}-\frac{3}{2}mgl=\frac{7}{6}mgl$
傳送帶傳輸小物塊的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能${E_電}=Q+△{E_k}=\frac{1}{6}mgl+\frac{7}{6}mgl=\frac{4}{3}mgl$．
答：（1）小物塊滑上傳送帶的速度v₁為$\sqrt{3gl}$；
（2）忽略其它能量損失，傳送帶傳輸小物塊的過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)消耗的電能為$\frac{4}{3}mgl$．

點(diǎn)評(píng) 本題第一問(wèn)主要思維是根據(jù)物塊斜拋至傳送帶時(shí)速度方向剛好水平，采用逆向思維，看成反向的平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解，第二問(wèn)要知道電動(dòng)機(jī)消耗的電能等于摩擦產(chǎn)生的熱量Q與小物塊動(dòng)能增加量之和，難度適中．