Question

摩托車從靜止開始，以a₁=1 m/s²的加速度行駛一段距離后做了一段勻速運(yùn)動，又以a₂=-4 m/s²的加速度做勻減速運(yùn)動，直到停止，共走了1 440 m，歷時(shí)100 s.求此過程中摩托車的最大速度.

Answer 1

解析：摩托車的整個(gè)運(yùn)動過程可分為三個(gè)階段，即加速→勻速→減速.前一段運(yùn)動的末速度就是后一段運(yùn)動的初速度，最大速度即勻速運(yùn)動時(shí)的速度.第一階段（勻加速階段），其加速時(shí)間t₁=，位移為s₁=a₁t₁²=.第二階段（勻速運(yùn)動階段），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t₂,位移為s₂.第三階段（勻減速階段），減速時(shí)間為t₃=,位移為s₃=,整個(gè)過程如圖2-7-3所示.從題意可知，|a₂|=4a，可以列出方程求解.

設(shè)最大速度為v，總位移為s，總時(shí)間為t，則

s=s₁+s₂+s₃=+vt₂+

因?yàn)?I>t₂=t-t₁-t₃=t--，所以

s=vt-

代入數(shù)據(jù)，整理得v²-160v+144×16=0

所以v₁=16 m/s;v₂=144 m/s

若用第一階段的1 m/s²的加速度由靜止加速到v₂,需144 s，超過了運(yùn)行總時(shí)間,故v₂=  144 m/s不合理，所以最大速度為16 m/s.