Question

3．質(zhì)量為10kg的物體在傾角為37°的斜面底部受一個沿斜面向上的力F=100N作用，由靜止開始運動，2s內(nèi)物體在斜面上移動了4m，2s末撤去力F，取g=10m/s²．求：
（1）撤去拉力前物體的加速度大小a₁；
（2）撤去拉力后物體上移的加速度大小a₂；
（3）撤去拉力后物體上移的距離s₂；
（4）從撤去F開始算起，物體返回斜面底部的時間t．

Answer 1

分析 （1）撤去拉力前，根據(jù)位移公式求加速度．
（2）對撤去拉力前的過程，對物體受力分析，由牛頓第二定律求出摩擦力，再對撤去拉力后的過程，由牛頓第二定律求加速度大小．
（3）由速度公式求出2s內(nèi)物體的速度，再結(jié)合速度位移公式求出上滑的距離s₂．
（4）速度時間公式求出物塊上滑的時間，由位移公式求出物體返回斜面底部的時間，從而求得總時間．

解答 解：（1）、（2）物體在三個不同階段的受力情況如圖所示：
在撤去拉力前加速上滑階段，有：
s₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²
代入數(shù)據(jù)得：a₁=2m/s²
（2）撤去拉力前，根據(jù)牛頓第二定律：F-mgsin37°-F_f=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：F_f=20N
在F撤走瞬間，物體的速度為：v=a₁t₁=2×2=4m/s
撤去力F后：-mgsin37°-F_f′=ma₂
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=-8m/s²
（3）撤去力F后上滑的時間為：t₂=$\frac{0-v}{{a}_{2}}$=0.5s
撤去力F后上滑的距離為：s₂=$\frac{0-{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{-{4}^{2}}{2×（-8）}$m=1m
設(shè)在加速下滑階段的加速度為a₃，所用時間為t₃，位移為s₃，則有：
  mgsin37°-F_f′=ma₃
代入數(shù)據(jù)得：a₃=4m/s²，
又s₃=s₁+s₂=4m+1m=5m
由 s₃=$\frac{1}{2}$a₃t₃²，
代入數(shù)據(jù)解得：t₃=1.58s
所以撤去力后經(jīng)時間為：t=t₂+t₃=1.58+0.5=2.08s，物體返回斜面底部．
答：（1）撤去拉力前物體的加速度大小a₁是2m/s²．
（2）撤去拉力后物體上移的加速度大小a₂是8m/s²．
（3）撤去拉力后物體上移的距離s₂是1m
（4）F撤去后，經(jīng)過2.08s返回斜面底部．

點評 本題運用牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解動力學(xué)問題，要學(xué)會分析過程，把握住各個過程之間的聯(lián)系．