Question

7．地球同步衛(wèi)星離地心距離為r，運行速度為v₁，加速度為a₁，地球赤道上的物體隨地球自轉的加速度為a₂，第一宇宙速度為v₂，地球半徑為R，則以下正確的是（　�。�

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{r}{R}$）²
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{R}{r}$）²
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=（$\frac{r}{R}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星的周期與地球的自轉周期相同，根據a=rω²得出同步衛(wèi)星和隨地球自轉物體的向心加速度之比，根據萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度與同步衛(wèi)星的速度之比．

解答 解：因為同步衛(wèi)星的周期等于地球自轉的周期，所以角速度相等，根據a=rω²得，$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$．故AB錯誤；
根據萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=$\frac{m{v}^{2}}{r}$，解得v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
則$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{r}{R}}$．故D正確；C錯誤．
故選：D．

點評 解決本題的關鍵知道同步衛(wèi)星和隨地球自轉的物體角速度相等，同步衛(wèi)星以及貼近地球表面運行的衛(wèi)星靠萬有引力提供向心力．