Question

11．如圖甲所示，水平傳送帶的長度L=6m，皮帶輪的半徑R=0.25m，皮帶輪以角速度ω順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一質(zhì)量為1kg的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v₀從A點(diǎn)滑上傳送帶，越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，其水平位移為x．保持物體的初速度v₀不變，多次改變皮帶輪的角速度ω，依次測量水平位移x，得到如圖乙所示的x-ω圖象，則下列說法正確的是（已知重力加速度g=10m/s²）（　　）

• A． 當(dāng)0＜ω＜4rad/s時(shí)，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
• B． 當(dāng)ω≥28rad/s時(shí)，物體在傳送帶上一直加速
• C． 當(dāng)ω=24rad/s時(shí)，傳送帶對物體做的功為6.0J
• D． v₀=5m/s

Answer 1

分析 A、由于0＜ω＜4 rad/s時(shí)傳送帶速度增加而物體的平拋初速度不變，所以物體在A、B之間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)．　
B、根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出物塊的初速度大�。�
C、平拋運(yùn)動(dòng)的高度決定時(shí)間，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移得出時(shí)間，從而得出B端距地面的高度．
D、根據(jù)動(dòng)能定理求出傳送帶對物體的做功大�。�

解答 解：A、由于0＜ω＜4 rad/s時(shí)傳送帶速度增加而物體的平拋初速度不變，所以物體在A、B之間做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故A正確．　
BD、由圖象可知在ω₁=4 rad/s即平拋初速度為v₁=Rω₁=1 m/s前，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)．
在ω₂=28 rad/s即平拋初速度為v₂=Rω₂=7 m/s后，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)．
所以v₁²-v₀²=2aL，
v₂²-v₀²=-2aL，
解得v₀=$\sqrt{\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{2}}$=5 m/s，故BD正確．
C、ω=24 rad/s時(shí)，小物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度v=Rω=6 m/s，
W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=5.5 J，故C錯(cuò)誤；
故選：ABD．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合圖象，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．