Question

（1）已知地球質(zhì)量為M，引力常量為G，在地心-恒星坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)周期為T．求同步衛(wèi)星離地心的距離．
（2）已知地球半徑為R，在地心-恒星坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)周期為T，貼近地球運(yùn)行的衛(wèi)星的周期為T₀．求同步衛(wèi)星離地心的距離．
（3）已知地球半徑為R，地面附近引力場(chǎng)強(qiáng)度約等于地面附近重力加速度g，在地心-恒星坐標(biāo)系中地球自轉(zhuǎn)周期為T．求同步衛(wèi)星離地心的距離．

Answer 1

分析：地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式、向心力公式與牛頓第二定律可以求出同步衛(wèi)星的軌道半徑，即衛(wèi)星到地心的距離．

解答：解：地球?qū)ν�步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供同步衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)的向心力，
設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，
同步衛(wèi)星繞地球做運(yùn)轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T；
（1）由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，解得：r=

3	GMT2 4π2

；
（2）由牛頓第二定律得：
對(duì)同步衛(wèi)星：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，
對(duì)貼近地球運(yùn)行的衛(wèi)星：G

Mm′

R2

=m′(

2π

T0

)2R，
解得：r=

3	T2 T 2 0

R；
（3）由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，
在地球表面的物體受到的重力等于地球?qū)λ�的萬(wàn)有引力，
即：G

Mm′

R2

=m′g，
解得：r=

3	gR2T2 4π2

；
答：（1）同步衛(wèi)星離地心的距離為

3	GMT2 4π2

；（2）同步衛(wèi)星離地心的距離為

3	T2 T 2 0

R；（3）同步衛(wèi)星離地心的距離為

3	gR2T2 4π2

．

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，人造地球衛(wèi)星所受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，故由向心力公式可求得線速度、角速度、周期等，選擇合適的公式列方程即可正確解題．