Question

9．兩個質(zhì)量均為m的小球用長為l的不可伸長的輕繩相連，從離釘子高h(yuǎn)處自由下落，如圖（釘子離地足夠高，球不與地相碰），使線中點碰到水平放置的釘子上，如果該輕繩所能承受的最大張力為T₀，下列說法正確的是（　�。�

• A． 要使繩被拉斷，h應(yīng)存在最小值，且不為零
• B． 若T₀＜3mg，則h為任意值時，輕繩都會被拉斷
• C． 若繩長l足夠長，則無論h、T₀多大，一定可將繩拉斷
• D． 能否將繩拉斷與繩長無關(guān)

Answer 1

分析 小球從開始下落到剛到達(dá)最低點的過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小球剛到達(dá)最低點時的速度，根據(jù)牛頓第二定律可求解繩中張力表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答 解：A、小球從開始下落到剛到達(dá)最低點的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，從最高點到小球剛到達(dá)最低點的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv²=mg（$\frac{l}{2}$+h）
在最低點，對任意一球，根據(jù)牛頓第二定律有：T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{l}{2}}$，解得繩子的張力 T=$\frac{4mgh}{l}$+3mg．
可知，要使繩被拉斷，h不存在最小值，若T₀＜3mg，則h為任意值時，輕繩都會被拉斷．故A錯誤，B正確．
CD、若T₀＞$\frac{4mgh}{l}$+3mg．繩子不被拉斷，可知能否將繩拉斷與繩長有關(guān)．故CD錯誤．
故選：B

點評 本題要掌握機(jī)械能守恒的條件，明確圓周運動的向心力來源：指向圓心的合力充當(dāng)向心力，通過列式進(jìn)行分析．