Question

8．地球的第一宇宙速度為V，若某行星的質(zhì)量是地球的6倍，半徑是地球的1.5倍，則該行星的第一宇宙速度為2V．

Answer 1

分析 物體在地面附近繞地球做勻速圓周運動的速度叫做第一宇宙速度，大小7.9km/s，可根據(jù)衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$解得．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量M，地球半徑為R，則該行星的質(zhì)量6M，半徑為1.5R．由萬有引力提供向心力得：
 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得衛(wèi)星在圓軌道上運行時的速度公式為：
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
分別代入得：
地球的第一宇宙速度為：V=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
該行星的第一宇宙速度為：v_行星=$\sqrt{\frac{G•6M}{1.5R}}$
解得：v_行星=2V
故答案為：2V

點評 本題關(guān)鍵要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達式．