Question

7．在平直公路上，乙車在甲車前面12m處開始做初速度為4m/s、加速度大小為2m/s²的勻減速運動，同時甲車以速度為5m/s勻速追趕．求甲車追過乙車所需要的時間．

Answer 1

分析 根據(jù)速度時間公式求出乙車到停止的時間，因為乙車停止后不再運動，求出兩車的位移，判斷是否追上，若未追上，再結(jié)合位移公式求出繼續(xù)追及的時間，從而得出追及的總時間．

解答 解：假設(shè)乙車一直勻減速直線運動，經(jīng)過時間t追上
${x}_{甲}^{\;}={x}_{乙}^{\;}+{x}_{0}^{\;}$
$5t=4t+\frac{1}{2}（-2）{t}_{\;}^{2}+12$
解得：t=3s
乙車減速到0所需的時間${t}_{0}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{4}{2}=2s$
因為$t=3s＞{t}_{0}^{\;}=2s$，汽車不是一直做勻減速直線運動，
乙車從開始減速到停止的位移${x}_{乙}^{′}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×2}=4m$
設(shè)甲車經(jīng)過時間t′追上乙車
${x}_{甲}^{′}={x}_{乙}^{′}+△x$
代入數(shù)據(jù)：5t′=4+12
解得：t′=3.2s
答：甲車追過乙車所需要的時間3.2s

點評 本題考查運動學(xué)中的追及問題，注意乙車速度減為零后不再運動，不能直接運用運動學(xué)公式，抓住位移相等進行求解