2.已知某船在靜水中速率為2m/s,河水流動(dòng)速度為1m/s,現(xiàn)讓船渡河.假設(shè)這條河的兩岸是理想平行線,河寬為100m.如圖所示,5個(gè)箭頭表示船頭的指向,每?jī)蓚(gè)箭頭之間的夾角都是30°,則
(1)要使船以最短位移過河,那么船頭的指向應(yīng)是OB,渡河所用的時(shí)間是57.7s.
(2)要使船以最短的時(shí)間渡河,那么船頭的指向?yàn)镺C,最短時(shí)間是50s.

分析 當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí),渡河時(shí)間最短;當(dāng)合速度與河岸垂直時(shí),渡河航程最短,從而即可求解.

解答 解:(1)因?yàn)樗魉俣刃∮陟o水速度,則合速度與河岸垂直時(shí),渡河航程最短,最短航程等于河的寬度,
則船在靜水的速度在水流方向的分速度等于水流速度,
因每相鄰兩個(gè)箭頭之間的夾角為30°,所以vsin30°=v.則船頭指向B.
此時(shí)渡河所用的時(shí)間為t=$\fraca9ztv4k{{v}_{劃}cos30°}$=$\frac{100}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$≈57.7s;
(2)當(dāng)靜水速與河岸垂直時(shí),垂直于河岸方向上的分速度最大,則渡河時(shí)間最短,那么船頭的指向是C;
此時(shí)所用的最短時(shí)間為t′=$\frachepfztn{{v}_{劃}}$=$\frac{100}{2}$=50s;
故答案為:(1)OB(B也可)、57.7 s;(2)OC(C也可),50 s.

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性,當(dāng)靜水速與河岸垂直,渡河時(shí)間最短;當(dāng)合速度與河岸垂直,渡河航程最短.

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