Question

2．已知某船在靜水中速率為2m/s，河水流動速度為1m/s，現讓船渡河．假設這條河的兩岸是理想平行線，河寬為100m．如圖所示，5個箭頭表示船頭的指向，每兩個箭頭之間的夾角都是30°，則
（1）要使船以最短位移過河，那么船頭的指向應是OB，渡河所用的時間是57.7s．
（2）要使船以最短的時間渡河，那么船頭的指向為OC，最短時間是50s．

Answer 1

分析 當靜水速與河岸垂直時，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，從而即可求解．

解答 解：（1）因為水流速度小于靜水速度，則合速度與河岸垂直時，渡河航程最短，最短航程等于河的寬度，
則船在靜水的速度在水流方向的分速度等于水流速度，
因每相鄰兩個箭頭之間的夾角為30°，所以v_劃sin30°=v_水．則船頭指向B．
此時渡河所用的時間為t=$\frac5r0yd3e{{v}_{劃}cos30°}$=$\frac{100}{2×\frac{\sqrt{3}}{2}}$≈57.7s；
（2）當靜水速與河岸垂直時，垂直于河岸方向上的分速度最大，則渡河時間最短，那么船頭的指向是C；
此時所用的最短時間為t′=$\frac3wnsy3f{{v}_{劃}}$=$\frac{100}{2}$=50s；
故答案為：（1）OB（B也可）、57.7 s；（2）OC（C也可），50 s．

點評 解決本題的關鍵知道合運動與分運動具有等時性，當靜水速與河岸垂直，渡河時間最短；當合速度與河岸垂直，渡河航程最短．