Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，左端固定，質(zhì)量為的滑塊A緊靠彈簧右端（不拴接），彈簧的彈性勢(shì)能為。質(zhì)量為的槽B靜止放在水平面上，內(nèi)壁間距為，槽內(nèi)放有質(zhì)量為的滑塊C（可視為質(zhì)點(diǎn)），C到左側(cè)壁的距離為，槽與滑塊C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)�，F(xiàn)釋放彈簧，滑塊A離開彈簧后與槽B發(fā)生正碰并粘連在一起。已知槽與滑塊C發(fā)生的碰撞為彈性碰撞。（）求：

(1)滑塊A與槽碰撞前、后瞬間的速度大小；

(2)槽與滑塊C最終的速度大小及滑塊C與槽的左側(cè)壁碰撞的次數(shù)；

(3)從槽開始運(yùn)動(dòng)到槽和滑塊C相對(duì)靜止時(shí)各自對(duì)地的位移大小。

Answer 1

【答案】(1)，；(2)，；(3)，

【解析】

(1)設(shè)滑塊與槽碰撞前后的速度分別為v0、v1。

彈簧將A彈開，由機(jī)械能守恒定律得

①

解得

②

A與B發(fā)生完全非彈性碰撞，由動(dòng)量守恒定律得：

③

解得

④

(2)最終滑塊C與槽共速，設(shè)為v2，由動(dòng)量守恒定律得

⑤

解得

⑥

設(shè)滑塊C與槽的相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程為s，由能量守恒定律得

⑦

解得

s=4m⑧

設(shè)C與槽的左側(cè)壁碰撞次數(shù)為n，則有

⑨

解得

n=4.25

取n=4 ⑩

(3)設(shè)槽和滑塊A碰后加速度大小為a1，滑塊C的加速度大小為a2，由牛頓第二定律得

解得

槽（含滑塊A）和滑塊C的質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞后互換速度，最終以共同速度一起運(yùn)動(dòng)。

設(shè)從碰后到一起運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則

解得

t=2s

槽B的位移

代入數(shù)據(jù)的得/p>

滑塊C的位移

代入數(shù)據(jù)的得