一輛汽車質(zhì)量為1×103kg,額定功率為2×104W,在水平路面由靜止開始作直線運(yùn)動,最大速度為v2,運(yùn)動中汽車所受阻力恒定,發(fā)動機(jī)的最大牽引力為3×103N,其行駛過程中牽引力F與車速的倒數(shù)
1v
的關(guān)系如圖所示,試求:
(1)根據(jù)圖線ABC判斷汽車作什么運(yùn)動?
(2)v2的大;
(3)整個運(yùn)動中的最大加速度;
(4)當(dāng)汽車的速度為15m/s時發(fā)動機(jī)的功率為多大?
分析:(1)根據(jù)引力F與車速的倒數(shù)
1
v
的關(guān)系求解,其中圖線BC是過原點(diǎn)的直線,即表示F與V的乘積不變.
(2)當(dāng)牽引力等于阻力時,速度最大,根據(jù)圖象知速度達(dá)到最大時的牽引力F1,根據(jù)v2=
pm
F1
,求出v2的大。
(3)從圖象可以看出牽引力最大時,加速度最大,此時汽車做勻加速直線運(yùn)動.速度最大時,牽引力等于阻力,所以f=F1.根據(jù)牛頓第二定律求出加速度.
(4)A到B,物體做勻加速直線運(yùn)動,B點(diǎn)汽車做勻加速運(yùn)動的速度最大.判斷速度15m/s處于哪一段,A到B段,功率在增到,P=Fv.B到C端,功率達(dá)到最大功率,保持不變.
解答:解:(1)圖線AB牽引力F不變,阻力f不變,汽車作勻加速直線運(yùn)動,
圖線BC的斜率表示汽車的功率P,P不變,則汽車作加速度減小的加速運(yùn)動,直至達(dá)最大速度v2,此后汽車作勻速直線運(yùn)動.
(2)汽車速度為v2,牽引力為F1=1×103N
v2=
P0
F1
=
104
103
m/s=20m/s

(3)汽車做勻加速直線運(yùn)動時的加速度最大
阻力f=
P 
v2
=
104
20
N=1000N

a=
Fv-f
m
=
(3-1)×103
103
m/s2=2m/s2

(4)與B點(diǎn)對應(yīng)的速度為v1=
P 
F
=
104
103
m/s=6.67m/s

當(dāng)汽車的速度為15m/s時處于圖線BC段,故此時的功率為最大P =2×104W
答:(1)汽車作加速度減小的加速運(yùn)動,直至達(dá)最大速度v2,此后汽車作勻速直線運(yùn)動.
(2)v2的大小是20m/s;
(3)整個運(yùn)動中的最大加速度是2 m/s2.;
(4)當(dāng)汽車的速度為15m/s時發(fā)動機(jī)的功率是2×104W.
點(diǎn)評:物體先做勻加速直線運(yùn)動,功率逐漸增大,當(dāng)達(dá)到最大功率,做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動,當(dāng)加速度減小到0,即牽引力等于阻力,做勻速直線運(yùn)動.
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(1)根據(jù)圖線ABC判斷汽車做什么運(yùn)動?
(2)v2的大;
(3)整個運(yùn)動過程中的最大加速度;
(4)當(dāng)汽車的速度為10m/s時發(fā)動機(jī)的功率為多大?

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(2)v2的大。

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(2)v2的大。

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