Question

【題目】如圖所示，水平面上靜止放置一個透明實心玻璃球，O點是球心，A是最高點，B是最低點。兩條跟水平面夾角為45°的平行光線斜照在球面上，其中一條向著球心O，其延長線交地面于D點（圖中未畫出），另一條過最高點A。已知該玻璃的折射率為，。求：

（1）過A點的光線折射進入玻璃球時的折射角；

（2）過A點的光線從玻璃球射出后，跟水平面的交點是在D點的左側(cè)、右側(cè)、還是在D點？試證明你的猜想。

Answer 1

【答案】(1)；(2)見解析。

【解析】

(1) 由題意知，在A點入射角i=45°。設(shè)折射角為r，由折射定律得

解得

(2) 設(shè)E點為折射光線的出射點，由幾何關(guān)系得

過E點做水平面的垂線，垂足為F；過E點做水平線，與AB的交點為C，由幾何關(guān)系得

設(shè)光線在E點的入射角為i1，折射角為r1，由幾何關(guān)系得

解得

設(shè)從玻璃球折射出的光線與水平面的交點為G，由幾何關(guān)系得

解得

BG=R

經(jīng)過圓心O的光線沿直線傳播，由幾何關(guān)系得可知

可知

BG=BD

所以，過A點的光線從玻璃球射出后，跟水平面的交點在D點。