Question

5．如圖．xOy平面內(nèi)有一以原點(diǎn)O為圓心的圓，動點(diǎn)P在圓周上沿順時針方向做速度大小始終為v的圓周運(yùn)動，另一動點(diǎn)Q沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動．A、B為圓與x軸的交點(diǎn)，某時刻P、Q在A點(diǎn)相遇，經(jīng)過一段時間后又在B點(diǎn)相遇，則Q的速度大小為$v′=\frac{2v}{（2n+1）π}$（n=0，1，2，3，…）．

Answer 1

分析 P質(zhì)點(diǎn)從A到B的過程中做勻速圓周運(yùn)動，到達(dá)B點(diǎn)的可能是經(jīng)過了半個周期，有可能是經(jīng)過了n+$\frac{1}{2}$個周期，相等的時間內(nèi)Q到達(dá)B點(diǎn)．

解答 解：P到達(dá)B的時間：t=（n+$\frac{1}{2}$）T=（n+$\frac{1}{2}$）$•\frac{2πr}{v}$  （n=0，1，2，3，…）
在相等的時間內(nèi)Q也到達(dá)B點(diǎn)，所以：$v′=\frac{2r}{t}$
聯(lián)立可得：$v′=\frac{2v}{（2n+1）π}$（n=0，1，2，3，…）
故答案為：$v′=\frac{2v}{（2n+1）π}$（n=0，1，2，3，…）

點(diǎn)評 解答該題的根據(jù)是正確找出兩個質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的時間之間的關(guān)系，同時要注意質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動的周期性．