Question

8．一物體在粗糙水平地面上以一定的初速度勻減速運(yùn)動(dòng)．若已知物體在第1s內(nèi)位移為8.0m，在第3s內(nèi)位移為0.5m，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體在第2s內(nèi)位移為4.0m
• B． 物體的加速度大小為3.75m/s²
• C． 物體在2.5s末速度一定為0.5m/s
• D． 物體停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻為3.5s末

Answer 1

分析 根據(jù)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式列出兩個(gè)方程，即可求出初速度和加速度．判斷出物體在2-3s之間已經(jīng)停止，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和平均速度的推論求出物體的加速度．再結(jié)合速度公式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論求出物體在第2s內(nèi)的位移以及2.5s末的速度．

解答 解：A、根據(jù)位移時(shí)間公式得，第1s內(nèi)的位移為：${x}_{1}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=8.0m$，
第3s內(nèi)的位移為：${x}_{3}-{x}_{2}=（{v}_{0}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}）-（{v}_{0}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}）$，
代入數(shù)據(jù)得：V₀=9.875m/s，a=-3.75m/s²
得：v₃=v₀+at=-1.375m/s，
說明在3s前物體已經(jīng)停止．
根據(jù)平均速度推論知，0.5s末的速度為8m/s，則從0.5s末開始到停止的時(shí)間為$\frac{v}{a}$，則2s后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：$\frac{v}{a}-1.5=\frac{8}{a}-1.5$，
采用逆向思維得2s后到停止的位移為：$\frac{1}{2}a（\frac{8}{a}-1.5）^{2}=0.5m$，
解得加速度大小為：a=4m/s²．
根據(jù)${x}_{2}-{x}_{1}=a{T}^{2}$得第2s內(nèi)的位移為：${x}_{2}={x}_{1}+a{T}^{2}=8-4×1m=4.0m$，故A正確，BD錯(cuò)誤．
C、物體在2.5s末的速度為：v′=v+at′=8-4×2m/s=0，故C錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，注意3s前汽車已經(jīng)停止．