Question

各處均勻的彈簧，自身重量為2N，放在光滑水平面上測量______其原長為20cm，當(dāng)彈簧豎直懸掛時，由于其自身重力的原因，彈簧的長度為22cm，如果再在其下端掛重為2N的砝碼．
（1）憑直覺，彈簧的長度應(yīng)為多少？
（2）試通過進(jìn)一步思考、論述、推理和計算，求出彈簧的長度為多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意可知，各處均勻的彈簧，當(dāng)將其豎直懸掛時，由于其自身重量的原因，其各處的彈力并不相等，從下端到上端，由零均勻增加到2N；所以如果再在其下端掛重為2N的砝碼，此時彈簧的伸長量要大于2cm．所以憑直覺，彈簧的長度應(yīng)大于24cm．
（2）根據(jù)題意可知，各處均勻的彈簧，當(dāng)將其豎直懸掛時，由于其自身重量的原因，其各處的彈力并不相等，從下端到上端，由零均勻增加到2N，其彈力的平均值為1N，即相當(dāng)于將彈簧的重量忽略不計時，在其下端掛了重為1N的砝碼，所以，根據(jù)胡克定律可知，當(dāng)再在其下端掛重為2N的砝碼時，彈簧的長度應(yīng)為l=22cm+2×（22-20）cm=26cm．
答：（1）憑直覺，彈簧的長度應(yīng)大于24cm；
（2）通過進(jìn)一步思考、論述、推理和計算，彈簧的長度為26cm
分析：本題要知道彈簧的伸長跟受到的拉力成正比，彈簧豎直懸掛時，由于其自身重量的原因，其各處的彈力并不相等，從下端到上端，由零均勻增加．以此為突破口進(jìn)行分析即可．
點評：本題考查的角度具有一定的新意，要知道彈簧的伸長跟受到的拉力成正比，彈簧豎直懸掛時，由于其自身重量的原因，其各處的彈力并不相等是解題的關(guān)鍵．